函数的奇偶性。
知识精读】一） 函数奇偶性的概念及注意问题。
1、 由定义知，若是定义域中的一个数值，则也必然在定义域中，因此，函数是奇函数（或偶函数）的一个必不可少的条件时：定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称；
2、 存在函数既是奇函数又是偶函数，即且定义域关于原点对称；
3、 函数按奇偶性可分为：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数四类；
4、 分段函数的奇偶性的判断，在时推出的的解析式要与时的解析式相比较；时得出的解析式要与时的的解析式相比较，对每一种情况下的属于哪一段的定义域就按哪一段化简。
二） 判断或证明函数奇偶性的常用方法。
1、 定义法。
2、 验证法：在判断与的关系时，只需验证或是否成立即可；
3、 图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（或轴）对称；
4、 性质法：利用上述性质来判断，即奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以及复合函数的奇偶性。
三） 奇函数、偶函数的单调性。
1、 奇函数在和上具有相同的单调性；偶函数在和上具有相反的单调性；
2、 运用函数的奇偶性、单调性去掉函数关系符号“”，将抽象不等式转化为具体不等式组，同时注意自变量应在定义区间内。
四） 利用对称性求解析式。
1、 由于函数的奇偶性可以通过图象判断，因此可以通过图象上的特殊点求奇偶函数的解析式；
2、 若为奇函数，且已知在上解析式为，求上解析式只需将变成，变为，即；
若为偶函数，且已知在上解析式为，求上解析式只需将变成，即。
典例分析】 利用函数奇偶性的概念求函数解析式。
例1：已知为奇函数，求、的值并求出的解析式。
变式练习1：已知是上的奇函数，且当时，，求：（1）；（2）时的表达式；（3）的表达式。
利用概念判断或证明函数的奇偶性
例2：判断下列函数的奇偶性。
变式练习2：求下列函数的定义域：
分段函数的奇偶性。
例3：判断函数的奇偶性。
变式练习3：判断函数的奇偶性。
应用函数的奇偶性求最值。
例4：均为奇函数，在上有最大值5，则在上有最小值。
变式练习4：定义在上的偶函数满足：对任意，有，则当时，有 （
ab． cd．
奇偶性的综合应用。
例5：函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集。
变式练习5：已知奇函数，在上是减函数，解不等式。
变式练习6：已知函数，当、时，恒有。
1） 求证：是奇函数；
2） 如果，并且，求在区间上的最值。
追踪高考】1、（2014新课标全国i）设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
a．是偶函数b．是奇函数
c．是奇函数d．是奇函数。
2、（2014湖北）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（ ）
a． b． cd．
课后作业】1、 已知偶函数在单调递减，，若，则的取值范围是。
2、 定义在上的函数满足，当时，；当时，，则（ ）
a．335b．338 c．1678 d．2012
3、 已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式。
1） 求，的值；
2） 写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；
3） 求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。
偶函数第一课时导学案
隆德县职业中学高效课堂自主学习型高一数学导学案。高一年级 2 3 班姓名日期 2014 11 5 编号 高一高效 033 编写 胡俊峰授课人 胡俊峰审核 高一数学备课组。课题 函数的奇偶性 第一课时 课型设置 训练 互动 展示。1 学习目标 1 理解偶函数的定义 2 会利用定义判断简单函数是否为偶函...
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