函数值域的求法。
函数值域的求解是贯穿高中整个的，在高中阶段，经常涉及函数值域的求解，本节重点展示如何求解函数值域问题。
方法一：配方法。配方法适用于二次函数或可化为二次函数（）的值域问题。
看函数开口方向，然后计算最值。）
例1] 例2]
例3] (1解析：
令 ()注：可设得到。不妨令a=1,则b=0,c=5.故有。
方法二：分离常数法。适用于形如“”或者类似的最高次项相同的分数式。
例1] 例2] （反表示法）
例3] （反表示法）
方法三：判别式法。形如“”适用于自然定义域（即函数本身的定义域）下，分子和分母为既约分式的二次函数。（易错提醒：既约分形式）
例1] 解析：分子分母为既约分形式。
等价变形： 关于x的方程，方程一定有根。
y=0，x=0，成立。
综合知，.例2] 的值域。
解析：定义域为：.为自然定义域下，可以直接使用判别式法。
例3] 求的值域。
解析：本题不是既约分形式。注意！！！
例4] 函数的值域是[1,3]，求a,b的值。
解析：判别式法。
例5] 求函数的值域。（定义域有限制）
解析：解法一：
变形为：在上有解。
y=1时，x=-1,不符合题意。
时，令。分析f(-1)=y-1，与二次项系数相同。经画图分析知：不论y-1是正是负，对称轴始终在-1的左边。即满足： .
解法二：分离常数。 .
令x+1=t(t<0),（换元法）,则x=t-1.代入式中得：
又t+..解法三：求导，求极限。略。
方法四：反表示法。适用于中间变量有范围。
例1] 例2]
方法五：换元法。适用于型。三角换元：型。
例1] 解析：令，例2]
解析：令。方法六：单调性法。函数单调性容易确定的，可用单调性法确定值域。
常见的对勾函数： (a>0,b>0).
例如：.例1]
例2] 例3]
解析：增函数。
例4] 例5] .
方法七：几何意义法。（数形结合）
例1] 例2]
例3] 解析：p(x,0) a(0,2) b(-1,-3).
方法八：平方法。适用于型。
例1] .解析：定义域为：.
两边平方得：,又，故。
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