例8、（2004全国高考卷）已知函数上是减函数，求a的取值范围。
例10、是否存在实数a使函数在上是增函数？若存在求出a的值，若不存在，说明理由。
练29】（2023年江西高考）已知函数为常数）,且方程有两个实根为。
1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式：
例45、（2005高考福建卷）已知函数的图象过点p（0，2），且在点m（－1，f（－1））处的切线方程为。 （求函数的解析式；
105．已知函数。
ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；
ⅱ）求的最大值；
ⅲ) 设实数，求函数在上的最小值。
3.已知函数图象上一点p（2，f(2)）处的切线方程为．（ⅰ求的值；（ⅱ若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；
ⅲ）令，如果图象与轴交于，ab中点为，求证：．
48.定义在的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)= 且g(x)在x=1处取极值。
i）求a值及h(x)的单调区间；
ii）求证：当1（iii）把h(x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线，求与g(x)对应曲线的交点个数，并说明道理。
8【易错点分析】是在内单调递减的充分不必要条件，在解题过程中易误作是充要条件，如在r上递减，但。
解析：求函数的导数（1）当时，是减函数，则故解得。（2）当时，易知此时函数也在r上是减函数。
（3）当时，在r上存在一个区间在其上有，所以当时，函数不是减函数，综上，所求a的取值范围是。
10解析：函数是由和复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法（1）当a>1时，若使在上是增函数，则在上是增函数且大于零。故有解得a>1。
（2）当a<1时若使在上是增函数，则在上是减函数且大于零。不等式组无解。综上所述存在实数a>1使得函数在上是增函数。
29答案：①当时，解集为②当时，不等式为解集为③当时，解集为。
45解析：（ⅰ由的图象经过p（0，2），知d=2，所以。
由在处的切线方程是，知。
故所求的解析式是。
105．解（ⅰ）定义域为又
函数的在处的切线方程为：，即
ⅱ）令得当时，，在上为增函数。
当时，，在上为减函数
ⅲ），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减．
在上的最小值
当时， 当时，
3．解：（ⅰ且． 解得a＝2，b＝1．
ⅱ），令，则，令，得x＝1（x＝－1舍去）．
在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；当x∈时，，∴h(x)是减函数．
则方程在内有两个不等实根的充要条件是即．
ⅲ），假设结论成立，则有。
－②，得．∴．由④得，．即．即．⑤ 令，（0＜t＜1)，则＞0．∴在0＜t＜1上增函数． ，式不成立，与假设矛盾．∴．
48. 解（i）由题意：∴a=2
而所以h(x)在上为增函数，h(x)在上为增函数。
ii）欲证：只需证：，即证：
记∴当x>1时，为增函数。
即∴结论成立
iii）由 （1）知：∴对应表达式为。
问题转化成求函数。
即求方程：即：
设。当时，为减函数。
当时，为增函数。
而的图象开口向下的抛物线。
与的大致图象如图：
与的交点个数为2个。即与的交点个数为2个。
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