06全国1文。
22）、（本小题满分14分）
设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。
22. 解： f ' x)=3x2－2ax+(a2－1),其判别式△=4a2－12a2+12=12－8a2.
ⅰ)若△=12－8a2=0,即 a=±,当x∈(－或x∈(,时， f '(x)>0, f(x)在(－∞为增函数。 所以a=±.
(ⅱ)若△=12－8a2<0, 恒有f '(x)>0, f(x)在(－∞为增函数， 所以a2> ,
即 aⅲ)若△12－8a2>0,即－当x∈(－x1),或x∈(x2,+ 时， f '(x)>0, f(x)为增函数； 当x∈(x1,x2)时 , f '(x)<0,f(x)为减函数。 依题意x1≥0且x2≤1. 由x1≥0得a≥,解得 1≤a<
由x2≤1得≤3－a, 解得 －综上，a的取值范围为1,),即a∈(－1,∞)
06全国2文。
21）（本小题满分为１４分）
设，函数若的解集为a，，求实数的取值范围。
21）解：由f（x）为二次函数知。
令f（x）＝0解得其两根为。
由此可知。i）当时，
的充要条件是，即解得。
ii）当时，
的充要条件是，即解得。
综上，使成立的a的取值范围为。
07全国1文。
20）（本小题满分12分）
设函数在及时取得极值．
ⅰ）求a、b的值；
ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
20．解：（ⅰ因为函数在及取得极值，则有，．
即解得，．ⅱ）由（ⅰ）可知，当时，；
当时，；当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得或，因此的取值范围为．
07全国2文。
22）（本小题满分12分）
已知函数。在处取得极大值，在处取得极小值，且。
（ⅰ）证明a>0；（ⅱ求z=a+3b的取值范围。
22）解：求函数的导数。
ⅰ）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根。
所以 当时为增函数得。
ⅱ）在题设下，等价于。
即。化简得。
此不等式组表示的区域为平面aob上三条直线；
所围成的△abc的内部，其三个顶点分别为：
z在这三点的值依次为。
所以z的取值范围为。
21．解：（1）
求导： 当时，，
在上递增。当，求得两根为。
即在递增，递减，递增。
2），且。解得：
08全国1文。
21．（本小题满分12分）
设，函数．ⅰ）若是函数的极值点，求的值；
ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．
08全国2文。
21）（本小题满分12分）
ⅰ)讨论f(x)的单调性；
ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
09全国1文。
21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数。ⅰ）讨论的单调性；
ⅱ）设点p在曲线上，若该曲线在点p处的切线通过坐标原点，求的方程。
解析】本小题考查导数的应用、函数的单调性，综合题。
解：（ⅰ令得或；
令得或。因此，在区间和为增函数；在区间和为减函数。
ⅱ）设点，由过原点知，的方程为，因此，即，整理得，解得或。
因此切线的方程为或。
10全国1文。
21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数。）当时，求的极值；
）若在上是增函数，求的取值范围。
10全国2文。
21(本小题满分12分)
已知函数。i)设，求的单调区间；
ii)设在区间(2,3)上有一个极值点，求的取值范围。
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