2023年上海市二模卷汇编4 姓名
1. 下列问题中，两个变量成反比例的是。
a）长方形的周长确定，它的长与宽； （b）长方形的长确定，它的周长与宽；
c）长方形的面积确定，它的长与宽； （d）长方形的长确定，它的面积与宽．
2. 如果函数（为常数）的图像经过点（–1，–2），那么随着的增大而 ．
3. 在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是 ．
4. a、b两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从a城出发沿这一公路驶向b城，甲车到达b城1小时后沿原路返回．如图是它们离a城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．
1）甲车返回过程中y与x之间的函数解析式是定义域。
2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，乙车的行驶速度是。
5. 如图， 二次函数的图像与轴、轴的交点分别为a、b，点c在这个二次函数的图像上，且∠abc=90，cab=∠bao，．
这个二次函数的解析式是。
6. 如图，在半径为5的⊙o中，点a、b在⊙o上，∠aob=90，点c是弧ab上的一个动点，ac与ob的延长线相交于点d，设ac=，bd=．
1） 关于的函数解析式定义域。
2） 如果⊙与⊙o相交于点a、c，且⊙与⊙o的圆心距为2，当bd=ob时，⊙的半径是。
3） 是否存在点c，使得△dcb∽△doc？如果存在，请证明；
7. 一件**玩具进价元，如果加价60%**，那么这件**玩具可盈利元。
8. 如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为的与x轴交于、两点，且点c在x轴的上方．
1）圆心c的坐标是。
2）已知一个二次函数的图像经过点、b、c，这二次函数的解析式是。
3）设点p在y轴上，点m在（2）的二次函数。
图像上，如果以点p、m、a、b为顶点的四边形。
是平行四边形，点m的坐标是。
9. 直角三角板abc中，∠a=30°，bc＝1.将其绕直角顶点c逆时针旋转一个角（且≠ 90°），得到rt△，1）在三角板旋转的过程中，边与ab所在直线交于点d，过点 d作de∥交边于点e，联结be.
当时，设，，与之间的函数解析式是定义域是。
当时，求的长。
10. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围。
是。11. 解不等式组： 的解集是。
12. 如图，已知：抛物线与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，并且oa = oc.
1）这条抛物线的解析式是。
2）过点c作ce //x轴，交抛物线于点e，设抛物线的顶点为点d，点m在抛物线的对称轴l上，且△mcd的面积等于△cde的面积，点m的坐标是。
13. 如图，已知在直角坐标平面内，点a的坐标为（3,0），第一象限内的点p在直线y=2x上，∠pao=45度．
1）求点p的坐标是。
2）如果二次函数的图像经过p、o、a三点，这个二次函数的解析式是。
它的图像的顶点坐标m是。
3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上。
或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的。
点q处，△apm与△apq的面积之比是。
14. 如图，在△abc中，∠acb=，ac=bc=2，m是边ac的中点，ch⊥bm于h.
1）sin∠mch的值是。
2）求证：∠abm=∠cah；
3）若d是边ab上的点，且使△ahd为等腰三角形， ad的长为。
15. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，2）和点（3，5）．
1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；
2）点p为抛物线上一动点，如果直径为4的。
p与轴相切，求点p的坐标。
16. 如图，在rt△abc中，∠bac= 90°，ab=3，ac=4，ad是bc边上的高，点e、f分别是ab边和ac边上的动点，且∠edf= 90°．
1）de︰df的值。
2）联结ef，设点b与点e间的距离为，△def的面积为，关于的函数解析式的取值范围。
3）设直线df与直线ab相交于点g，△efg能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段be的长。
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