一、不定项选择题(7分×8=56分)
1.下列说法正确的是( )
a.如果物体(或系统)所受到的合外力为零，则机械能一定守恒。
b.如果合外力对物体(或系统)做功为零，则机械能一定守恒。
c.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，机械能不一定守恒。
d.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒。
如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接),用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)。烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)。那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( )
a.弹簧的弹性势能先减小后增大。
b.球刚脱离弹簧时动能最大。
c.球在最低点所受的弹力等于重力。
d.在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加。
在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5cos(kx+π)m),式中k=1m-1。将一光滑小环套在该金属杆上，开始时小环静止于金属杆的最低点，给小环以v0=20m/s的水平初速度沿杆向右运动。
取重力加速度g=10m/s2,关于小环的运动，下列说法正确的是( )
a.金属杆对小环不做功。
b.金属杆对小环做功。
c.小环能到达金属杆的最高点。
d.小环不能到达金属杆的最高点。
如图所示，长为l的细线，一端固定在o点，另一端系一个球。把小球拉到与悬点o处于同一水平面的a点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕o点在竖直平面内做圆周运动。要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在a处小球竖直向下的最小初速度应为( )
a. b.
c. d.
5.如图所示，a、b、c、d四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧，a图中的轨道是一段斜面，高度大于h;b图中的轨道与a图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h;c图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h;d图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h。
如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是( )
6.物体做自由落体运动，ek代表动能， ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是( )
2011·苏北四市高三第二次调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为r,圆环上套有质量分别为m和2m的小球a、b(均可看做质点),且小球a、b用一长为2r的轻质细杆相连，在小球b从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是( )
球增加的机械能等于b球减少的机械能。
球增加的重力势能等于b球减少的重力势能。
球的最大速度为。
d.细杆对a球做的功为mgr
8.(2011·浙江杭州一模)如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m的滑块从距离弹簧上端为x0处静止释放，滑块在运动道程中始终受到沿斜面向下的恒力作用，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
则( )
a.当滑块的速度最大时，弹簧的弹性势能最大。
b.当滑块的速度最大时，系统的机械能最大。
c.当滑块的加速度最大时，弹簧的弹性势能最大。
d.当滑块的加速度最大时，系统的机械能最大。
二、论述、计算题(共44分)
9.(20分)(2011·吉林高三质检)滑板运动已成为青少年所喜爱的一种体育运动，如图所示上小明同学正在进行滑板运动。图中ab段路面是水平的，bcd是一段r=20m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点c比ab的高出h=1.
25m。已知人与滑板的总质量为m=60kg。小明自a点由静止开始运动，在ab路段他单腿用力蹬地，到达b点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达c点时恰好对地面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过b点时的能量损失(g取10 m/s2)。
求：(1)小明到达c点的速度；
2)小明在ab段所做的功。
10.(24分)如图所示，半径为r的1/4圆弧支架竖直放置，支架底ab离地的距离为2r,圆弧边缘c处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的小球，挂在定滑轮两边，且m1>m2,开始时两球均静止，初始位置如图所示。m1小球、m2小球可视为质点，不计一切摩擦。
1)m1小球释放后经过圆弧最低点a时的速度是多少？
2)若m1小球到最低点时绳突然断开，求m1小球落地点离a点的水平距离。
3)为使m1小球能到达a点，m1与m2之间必须满足什么关系？
##参***。
解析：从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项a错误；当弹簧弹力与球重力相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项d正确，b错误；小球能继续上升，说明在细绳烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项c错误。
解析：金属杆的弹力始终与环的速度垂直，所以不做功，选项a对、b错；小环运动过程中，只有重力做功，其机械能守恒。根据y=2.
5cos (kx+π)m)可知，小环从最低点到最高点的高度为h=2.5×2m=5 m,因m>mgh,所以它能到达金属杆的最高点，选项c对、d错。
解析：小球由a到b过程机械能守恒，有m-m=mgl;小球通过b点有mg≤,解得va≥。
解析：小球在运动过程中机械能守恒，a、c图中小球不能脱离轨道，在最高点速度为零，因而可以达到h高度。但b图中小球会脱离轨道而做斜抛运动，在最高点具有水平速度；d图中小球到达最高点的速度不能为零，所以b、d中小球在最高点的重力势能要小于mgh(以最低点为零势能面),即最高点的高度要小于h,选项a、c正确。
解析：物体做自由落体运动，设运动时间为t,在t时间内的位移y=gt2,t时刻的速度v=gt,t时刻的重力势能为ep=mg(h'-y)=mg(h'-gt2)=mgh'-mv2(h'为物体离地面的最大高度),可见ep是时间t的二次函数，也是速度v的二次函数，故选项b正确，a错误；由机械能守恒定律得ep=e-ek,即ep是ek的一次函数，故选项c错误；又因为ep=mgh,ep是h的一次函数，故选项d错误。
解析：题述过程中b的重力势能减小，转化为a、b的动能和a的重力势能，a、b系统机械能守恒，选项a对、b错；a、b球绕杆的中点以相同的角速度转动，因而二者速度大小始终相等。根据机械能守恒可知，当系统的重力势能减少最大时，即b在最低点时，系统的动能最大，a球的速度最大，有2(2m-m)gr= (2m)v2+mv2,解得v=,选项c错误；对a用动能定理有-2mgr+w杆=mv2,解得w杆=mgr,选项d正确。
解析：滑块接触弹簧后，弹簧的弹力从零开始增加，滑块先做加速运动，当合力为零时，速度达到最大；当滑块速度减到零时，弹簧被压缩最短，此时弹力最大，合力最大，加速度最大，弹性势能最大，外加恒力做正功最多，系统机械能最大，选项c、d正确。
9.答案：(1)10m/s (2)6750j
解析：(1)人和滑板在半径为r的圆周上做圆周运动，处于圆周轨道的最高点时所受重力提供向心力，设滑行到c点时的速度为vc,根据牛顿第二定律。
mg=m得vc=10m/s。
2)人和滑板从水平面运动到c的过程中，根据机械能守恒定律得。
m=m+mgh
解得vb=15m/s
则w=m=6750j。
10.答案：(1)2
2)4r (3)m1≥m2
解析：(1)设m1小球运动到最低点时速度为v1,方向为水平方向，此时m2小球的速度为v2,将v1分解为沿绳子方向的速度v2和垂直于绳子方向的速度，得v2=v1sin 45°
由m1小球与m2小球组成的系统机械能守恒，有。
m1gr-m2gr=m1+m2①
由上述两式求得。
v1=2。②
2)断绳后m1小球做平抛运动。
t==2③x=v1t④
由②③④得。
x=4r。3)m1小球能到达a点满足条件v1≥0
又v1=2解得m1≥m2。
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