1、已知集合a=，集合b=，若命题“x∈a”是命题“x∈b”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
a＜5考点：充分条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：计算题．
分析：由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈a”是命题“x∈b”的充分不必要条件，则ab，∵集合a=，集合b=，结合集合关系的性质，不难得到a＞5
解答：解：∵命题“x∈a”是命题“x∈b”的充分不必要条件。
ab故a＜5
故选a＜5点评：判断充要条件的方法是：
若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
2.已知z属于c,且|z-2-2i|=1,i为虚数单位，则|z+2-2i|最小值是。
满意答案。已知条件为以(2，2)为圆心。半径为1的圆。问。到(-2，2)最小值。就是圆心到(-2，2)。剪去半径。得3。
最佳答案。z=a+bi
z-2-2i|=1
a-2)^2+(b-2)^2=1
1<=a<=3
z+2-2i|
sqrt((a+2)^2+(b-2)^2)
sqrt((a+2)^2+1-(a-2)^2)
sqrt(8a+1)
=sqrt(8*1+1)=3
最小值为33.若定义在区间d上的函数f(x)对于d上的任意n个值x1，x2，…，xn，总满足[f(x1)+f(x2)+…f(xn)]≤f()，则称f(x)为d上的凸函数。现已知f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数，则在△abc中，sina+sinb+sinc的最大值是( )
a. b. c. d.
在△abc中，a,b,c∈(0,π)由凸函数的定义，知。
sina+sinb+sinc)≤sin，∴sina+sinb+sinc≤3sin.
即sina+sinb+sinc的最大值为。故应选c.
4.若集合m=,n=,则m,n的交集：
a.(0,正无穷） b，[0，正无穷） c.[1,正无穷） d.(1,正无穷）
集合m==因为集合m的元素为y，所以集合m表示的是函数y=(1/2)^x的值域，所以可知m=(0,∞)
集合n=，它的元素为x，所以集合n表示的是函数 y=√(x-1)的定义域。
所以可知n=[1,∞)
所以m∩n=n=[1,∞)
所以答案为c
5.已知定义在r上的函数f（x）=x2（ax-3），若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，则正数a的范围
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．
专题：综合题．
分析：先对函数f（x）进行求导表示出函数g（x），然后求导，令导函数等于0求出x，确定极值点，最后求出端点值和极点值比较大小即可得到案．
解答：解：∵f（x）=x2（ax-3）=ax3-3x2，∴f'（x）=3ax2-6x，g（x）=f（x）+f′（x）=ax3+（3a-3）x2-6x
g'（x）=f'（x）=3ax2-6x，令g'（x）=0，x=0或x=
g（0）=0，g（2）=20a-24，g（ ）
当0＜ ≤2即a≥1时，g（ ）g（0）=0显然成立，当g（0）=0＞g（2）=20a-24时，a＜
1≤a＜ 当 ＞2即0＜a＜1时，g（ ）g（0）=0显然成立，当g（0）=0＞g（2）=20a-24时，a＜
0＜a＜1综上所述，
故答案为：
点评：本题主要考查函数的求导运算函数在闭区间上的最值．导数是由高等数学下放到高中的内容，每年必考，要引起重视．
6.设a=，b=，c=．
1）若 a∩b=a∪b，则a= 5
2）若（a∩b）且a∩c=，则a= -2
3）若a∩b=a∩c≠，则a= -3
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：计算题．
分析：先通过解二次方程化简集合b，c
1）根据a∩b=a∪ba=b，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a
2）根据（a∩b）且a∩c=，3∈a，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．
3）由a∩b=a∩c≠，2∈a，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．
解答：解：b==；c==
1）∵a∩b=a∪b；∴a=b
2，3是方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由根与系数的关系得2+3=a；2×3=a2-19解得a=5
2）∵（a∩b）且a∩c=，a与b有公共元素而与c无公共元素。
3∈a9-3a+a2-19=0解得a=-2或a=5
当a=-2时，a=满足题意；当a=5时，a=此时a∩c=不满足题意。
a=-23）a∩b=a∩c≠，2∈a
4-2a+a2-19=0解得a=-3，a=5
当a=-3时，a=满足题意；当a=5时，a=不满足题意。
故a=-3故答案为：5，-2，-3
点评：本题考查利用集合的运算结果等价转化为集合的关系；二次方程根与系数的关系；
在集合中求参数范围时，要注意求出的值代入集合中检验是否满足题意．
7.在等差数列中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列中，若bn>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是。
a．b4＋b8>b5＋b7b．b4＋b8c．b4＋b7>b5＋b8d．b4＋b7[答案] a
解析] 在等差数列中，由于4＋6＝3＋7时有a4·a6>a3·a7，所以在等比数列中，由于4＋8＝5＋7，所以应有b4＋b8>b5＋b7或b4＋b8∵b4＝b1q3，b5＝b1q4，b6＝b1q6，b8＝b1q7，(b4＋b8)－(b5＋b7)＝(b1q3＋b1q7)－(b1q4＋b1q6)
b1q6·(q－1)－b1q3(q－1)＝(b1q6－b1q3)(q－1)
b1q3(q3－1)(q－1)．
q>1，bn>0，∴b4＋b8>b5＋b7.故选a.
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