点、线、面位置关系（二）
编制时间：2023年11月28日编写人：林球仪审核：陈志恩。
学科年级。班级座号姓名总分。
基础训练题（80分）
1． 已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是( )
a．b平面α b．b∥α或bα c．b∥平面α d．b与平面α相交，或b∥平面α
2．下列说法正确的是( )
a．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α b．若直线a在平面α外，∥α
c．若直线a∥b，bα，则a∥α d．若直线a∥b，bα，那么直线a平行于α内的无数条直线。
3．已知直线l，m，平面α，β下列命题正确的是( )
a．m∥l，l∥αmb．l∥β，m∥β，lα，mαα∥
c．l∥m，lα，mβα∥d．l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝mα∥β
4．在正方体abcd－a1b1c1d1中，若经过d1b的平面分别交aa1和cc1于点e、f，则四边形d1ebf的形状是( )
a．矩形b．菱形
c．平行四边形 d．正方形。
5．设平面α∥平面β，a∈α，b∈β，c是ab的中点，当a，b分别在α，β内运动时，那么所有的动点c( )
a．不共面 b．当且仅当a，b在两条相交直线上移动时才共面。
c．当且仅当a，b在两条给定的平行直线上移动时才共面 d．不论a，b如何移动都共面。
6．下列说法正确的是( )
a．平行于同一条直线的两个平面平行b．平行于同一个平面的两个平面平行。
c．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。
d．若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c平行。
7．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，为三个不重合的平面，现给出六个命题：
a∥c，b∥ca∥b; ②a∥γ，b∥γa∥b；
c∥α，cc∥α，a∥ca∥α.a∥γ，a∥α.
正确命题是___填序号)
8．下列说法正确的个数是___
1)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α；
2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行；
3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
9.如图，正方体abcd－a1b1c1d1中，ab＝2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef∥平面ab1c，则线段ef的长度等于___
10．如图是正方体的平面展开图：
在这个正方体中，①bm∥平面ade；②cn∥平面baf；③平面bdm∥平面afn；④平面bde∥平面ncf，以上说法正确的是___填序号)
11.如图，在直四棱柱abcd－a1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，ab∥cd，e，e1分别是棱ad，aa1的中点，设f是棱ab的中点，证明：直线ee1∥平面fcc1
12．如图，正方体abcd－a1b1c1d1中，m，n，e，f分别是棱a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中点。
求证：平面amn∥平面efdb.
**创新(20分)
13.如图所示：abc－a1b1c1中，平面abc∥平面a1b1c1，若d是棱cc1的中点，在棱ab上是否存在一点e，使de∥平面ab1c1？证明你的结论．
点、线、面位置关系（二）
1.解：选d b与α相交，可确定的一个平面β，若β与α平行，则b∥α；若β与α不平行，则b与α相交．
2.解：选d 选项a中，直线lα时也可以满足条件，但l不平行于α；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以排除选项b；选项c中缺少直线a不在平面α内这一条件；选项d正确．
3.解：选d a中，m可能在α内，也可能与α平行；b中，α与β可能相交，也可能平行；c中，α与β可能相交，也可能平行；d中，l∩m＝m，且l，m分别与平面β平行，依据面面平行的判定定理可知α∥β
4.解：选c 因为平面和左右两个侧面分别交于ed1、bf，所以ed1∥bf，同理d1f∥eb，所以四边形d1ebf是平行四边形．
5.解：选d 由面面平行的性质，不论a、b如何运动，动点c均在过点c且与α、β都平行的平面上．
6.解：选b 平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以a错；b正确；c中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；d不正确，因为过直线a的平面中，只有b，c不在其平面内，则与b，c均平行．
7.解：直线平行或平面平行能传递，故①④正确，②中，可能a与b异面或相交；③中α与β可能相交；⑤中可能aα；⑥中，可能aα，故正确命题是①④.
答案：①④8.解：
直线l与平面α相交时，直线l上也有两个点到平面α的距离相等，故(1)不正确；若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线可能平行也可能异面，故(2)不正确；(3)中，两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行不正确，因为此直线也可以在这个平面内．
答案：09.解：
∵ef∥平面ab1c，ef平面abcd，平面ab1c∩平面abcd＝ac，∴ef∥ac.又点e为ad的中点，点f在cd上，点f是cd的中点，∴ef＝ac＝.
答案：10.解：以abcd为下底还原正方体，如图所示，则易判定四个说法都正确．
答案：①②11.证明：如图，取a1b1的中点为f1.
连接ff1，c1f1.
由于ff1∥bb1∥cc1，所以f1∈平面fcc1，因此平面fcc1即为平面c1cff1.
连接a1d，f1c，由于a1f1綊d1c1綊dc，所以四边形a1dcf1为平行四边形，因此a1d∥f1c.
又ee1∥a1d，得ee1∥f1c.
而ee1平面fcc1，f1c平面fcc1.
故ee1∥平面fcc1.
12证明：连接mf，∵m，f分别是a1b1，c1d1的中点，且四边形a1b1c1d1为正方形，mf綊a1d1.
又a1d1綊ad，∴mf綊ad，四边形amfd是平行四边形，am綊df.
df平面efdb，am平面efdb，am∥平面efdb.
同理，an∥平面efdb.
又am平面amn，an平面amn
且am∩an＝a，平面amn∥平面efdb.
13解：当点e为棱ab的中点时，de∥平面ab1c1.证明如下：
如图，取bb1的中点f，连ef、fd、de，d、e、f分别为cc1、ab、bb1的中点，ef∥ab1，∵ab1平面ab1c1，ef平面ab1c1，ef∥平面ab1c1.同理可证fd∥平面ab1c1.
ef∩fd＝f，∴平面efd∥平面ab1c1.
de平面efd.
de∥平面ab1c1.
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