《数学2》教学大纲。
课程编号：xxxx
一、课程教学目标。
1.知识目标
掌握微分方程、向量代数、复数与复变函数、拉普拉斯变换、级数、z变换、行列式、矩阵、多元微积分以及概率论知识中的基本概念，了解基本理论，熟悉基本计算。
2. 素质目标
培养学生良好的学习习惯、严密的逻辑思维方式、严谨的做事态度以及团队协作精神；培养学生不畏艰险、迎难而上的勇敢精神；具备学习专业课和进一步深造的基础素质；培养学生服务社会、关心他人的意识，培养学生的社会责任感．
3. 能力目标
培养学生的自学能力、自我约束能力、分析问题和解决问题的能力以及运用理论知识解决实际问题的能力，培养学生服务社会的能力．
1）专业能力目标。
培养学生借助于数学知识理解、掌握专业知识的能力．
2）社会能力目标。
培养学生与他人的沟通能力和团队协作意识；培养学生勇于探索、奋发进取的精神；培养学生的创新能力和职业竞争能力；培养学生可持续发展能力和职业迁移能力；培养学生的审美意识，陶冶学生审美情感．
3）方法能力目标。
培养学生分析问题解决问题的能力；培养学生触类旁通的能力；培养学生严密的逻辑思维能力和理性思维能力，培养学生应用数学及数学建模的能力．
二、课程性质及前后续课程。
1.课程性质。
本课程是生产过程自动化专业一门必修的公共基础课，它为学生学习后续专业课奠定理论基础，承担着为专业课提供数学基本概念、数学计算方法的任务，是学生养成良好学习习惯和储备动力的课程。职业技术院校的任务是为社会提供技能型、就业型人才。因此数学2课程的主要任务是在为专业课打下基础的同时，努力培养学生应用数学知识解决实际问题的能力及如何做人做事。
2.前后续课程。
本课程是我院生产过程自动化专业一门必修的公共基础理论课程。它以数学1为基础，是讲授专业课的工具课、基础课，为后续专业课程做理论铺垫，为专业中涉及的数学问题提供计算工具和理论依据，帮助学生更好地学习和掌握专业课知识．
三、教学内容及要求。
微分方程。1．了解微分方程、微分方程的解、微分方程的阶数等基本概念，理解微分方程通解和特解的关系．
2．掌握可分离变量的微分方程的解法．
3．掌握一阶线性微分方程的结构特点、通解公式以及简单应用，了解常数变易法．
4．掌握二阶常系数齐线性微分方程的结构特点及解法．
5．掌握二阶常系数非齐线性微分方程的结构特点及解法．
教学建议：本部分的教学重点是基本方法的掌握，教师在引导学生分析方程特点的基础上，针对不同类型的方程，和学生共同**各种类型方程对应的解法．
拉普拉斯变换。
1．了解拉氏变换、拉氏逆变换概念，明确二者之间的关系．
2．掌握常见函数的拉氏变换，了解拉氏变换、拉氏逆变换的性质，能运用性质求函数的拉氏变换及拉氏逆变换．
3．会用拉氏变换求二阶常系数非齐线性微分方程的特解．
4．了解激励、响应、传递函数的概念．
教学建议：本部分为专业课必需基础知识，重点放在基本概念的理解以及基本运算的掌握，不宜加大难度．
向量代数。1．了解空间直角坐标系，理解向量、模等概念．
2．掌握向量的线性运算，掌握向量的坐标表示，了解用坐标表示向量的模及方向余弦．
3．向量的乘法运算．
教学建议：本部分概念较多，教师授课时要注意条理性，注意培养学生的空间想象能力。
多元微积分。
1．理解邻域、区域、边界的概念，掌握二重极限的概念，了解二元连续函数在有界闭区域上的性质．
2．理解偏导数的概念，了解偏导数的几何意义，会求函数的偏导数．
3．了解全微分的定义及求法；会求二元函数的二重积分．
教学建议：二元函数微积分学部分，可以在学生结合一元函数微分学知识并充分自学与理解的基础上，教师有侧重点地进行讲解，注意有意识地培养学生的自学能力和触类旁通的能力．
级数。1．理解常数项级数收敛、发散及收敛级数的和的概念；了解级数收敛的必要条件及级数的性质，会根据级数收敛的定义判定级数的收敛性．
2．了解函数项级数的概念，会将函数在给定点展为幂级数．
教学建议：教师着重讲清常数项级数的基本概念及将函数在给定点展为幂级数的方法．
行列式矩阵。
1．明确行列式的结构特点，掌握行列式的性质，能运用性质及对角线法则熟练求解三阶行列式．
2．掌握转置行列式、余子式及代数余子式等概念，掌握对角行列式、三角行列式的特点，了解阶行列式的求解方法．
3．了解矩阵、伴随矩阵、转置矩阵的结构，掌握阶方阵、零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、三角形矩阵的特点．
4．熟练掌握矩阵的加法、减法、数乘及乘法运算．
5．掌握逆矩阵概念，明确矩阵可逆的条件，会利用伴随矩阵求逆矩阵；了解通过初等行变换求逆矩阵的方法．
6．掌握矩阵的初等变换，理解并掌握矩阵的秩的概念及其求法．
教学建议：本部分主要采用教师讲解，学生练习的教学方法，可适当引入实例使学生了解线性代数的应用．由于内容较多，教师注意对知识的选讲．
复数与复变函数。
1．了解复数的概念、复数的几何表示．
2．掌握复数的三种形式及运算．
3．了解复变函数与映射的概念．
教学建议：本部分知识大部分只要求一般性的了解，教师在讲解过程中要把握难度，重点放在复数的三种表示形式及其运算部分，为后续专业课的学习打下知识基础．
z变换。1．了解序列的概念及其表示方法，熟悉几个基本序列．
2．掌握z变换概念，了解z变换的零点及极点的概念，了解z变换的性质．
3．理解z反变换概念，能运用幂级数展开法、部分分式展开法求z反变换，了解留数法求z反变换．
4．了解差分及差分方程的概念，了解差分方程的解法．
教学建议：这部分知识难度较大，教师应适当调整讲解速度及知识深度，使学生逐步理解和掌握基本的概念和方法．
概率论。1．了解基本事件、样本空间的概念，了解事件之间的关系与运算．
2．掌握概率的加法、乘法公式及全概率公式，理解事件的独立性．
3．理解随机变量的概念，掌握离散型和连续型随机变量的概率分布；掌握两点分布、二项分布和泊松分布；掌握均匀分布、指数分布和正态分布，会查标准正态分布表；了解随机变量的分布函数概念，会求离散型和连续型随机变量的分布函数．
4．掌握离散型和连续型随机变量的期望和方差的概念，了解常见随机变量的期望和方差．
教学建议：这部分知识内容较多且难度较大，教师应适当调整所授知识的广度与深度，使学生理解和掌握基本的概念、结论及方法．
四、说明。教师在执行本大纲时可根据教学实际情况，进行内容方面的适当删减和调整，单应保证达到本课程的教学目的。教师授课时，要体现高职教育理念，围绕学生需求及专业需求，教学以学生为主体，注重加强学生“可持续发展能力”的培养，在不放弃理论知识的科学性的同时，根据学生实际适当降低理论的严谨性；既要注意数学的应用性，又不放弃数学知识的系统性，做好前后内容的衔接。
教学时间分配表。
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