点、线、面位置关系（一）
编制时间：2023年11月26日编写人：林球仪审核：陈志恩。
学科年级。班级座号姓名总分。
基础训练题（80分）
1． 下列说法正确的是( )
a．三点可以确定一个平面b．一条直线和一个点可以确定一个平面。
c．四边形是平面图形 d．两条相交直线可以确定一个平面。
2．下列推断中，错误的是( )
a．a∈l，a∈α，b∈l，b∈αlαb．a∈α，a∈β，b∈α，b∈βαab
c．lα，a∈laαd．a，b，c∈α，a，b，c∈β，且a，b，c不共线α，β重合。
3． 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，ab与cd的位置关系为( )
a．相交 b．平行 c．异面而且垂直 d．异面但不垂直。
4．下列命题中。
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；
如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行。
正确的结论有( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为( )
a．平行b．相交c．直线在平面内d．平行或直线在平面内。
6．给出下列几个说法：
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行．其中正确说法的个数为( )
a．0 b．1 c．2 d．3
7．平面α∩平面β＝l，点a，b∈α，点c∈平面β且cl，ab∩l＝r，设过点a，b，c三点的平面为平面γ，则。
8． 空间中有一个角∠a的两边和另一个角∠b的两边分别平行，∠a＝70°，则∠b＝__
9．与空间四边形abcd四个顶点距离相等的平面共有___个。
10．下列命题正确的有___
若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；
若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；
如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；
若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；
若平面α∥平面β，直线aα，直线bβ，则直线a∥b
11．已知正方体abcd－a1b1c1d1中，e，f分别为d1c1，c1b1的中点，ac∩bd＝p，a1c1∩ef＝q.
求证：(1)d，b，f，e四点共面；
2)若a1c交平面dbfe于r点，则p，q，r三点共线。
12.如图所示，e、f分别是长方体a1b1c1d1—abcd的棱a1a，c1c的中点。
求证：四边形b1edf是平行四边形。
**创新(20分)
13.如图，已知平面α∩βl，点a∈α，点b∈α，点c∈β，且al，bl，直线ab与l不平行，那么平面abc与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论。
点、线、面位置关系（一）
1-6 dcdbd 8.70°或110°
9.解析：a，b，c，d四个顶点在平面α的异侧，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个．
10.解析：对②，直线l也可能与平面相交；对③，直线l与平面内不过交点的直线是异面直线，而与过交点的直线相交；对④，另一条直线可能在平面内，也可能与平面平行；对⑥，两平行平面内的直线可能平行，也可能异面．故①⑤正确． 答案：
①⑤11.证明：如图．(1)连接b1d1.
∵ef是△d1b1c1的中位线，∴ef∥b1d1.在正方体ac1中，b1d1∥bd，∴ef∥bd.∴ef、bd确定一个平面，即d，b，f，e四点共面．
2)正方体ac1中，设平面a1acc1确定的平面为α，又设平面bdef为β.
q∈a1c1，∴q∈α.又q∈ef，∴q∈β.
则q是α与β的公共点，同理p是α与β的公共点，α∩pq.
又a1c∩β＝r，∴r∈a1c.
r∈α，且r∈β，则r∈pq.
故p，q，r三点共线．
12.证明：设q是dd1的中点，连接eq、qc1.
e是aa1的中点，∴eq//a1d1.
又在矩形a1b1c1d1中，a1d1//b1c1，∴eq//b1c1(平行公理)．
四边形eqc1b1为平行四边形．∴b1e//c1q.
又∵q、f是dd1、c1c两边的中点，∴qd//c1f.
四边形qdfc1为平行四边形．∴c1q//df.
又∵b1e//c1q，∴b1e//df. ∴四边形b1edf为平行四边形．
13.解：平面abc与β的交线与l相交．
证明：∵ab与l不平行，且abα，lα，∴ab与l一定相交，设ab∩l＝p，则p∈ab，p∈l.
又∵ab平面abc，lβ，∴p∈平面abc，p∈β.
点p是平面abc与β的一个公共点，而点c也是平面abc与β的一个公共点，且p，c是不同的两点，直线pc就是平面abc与β的交线．
即平面abc∩β＝pc，而pc∩l＝p，平面abc与β的交线与l相交．
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