永春一中2018届高一年暑假作业（二）
班级姓名自评
第i卷（选择题、填空题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1、已知全集（ ）
ab、 c、 d、
2、函数与的图象关于下列那种图形对称（ ）
a、轴 b、轴 c、直线 d、原点中心对称。
3、已知函数（ ）
a、3b、2c、1d、0
4、下列函数是偶函数的是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（ ）
a、 bc、 d、
6、映射：a→b， 在作用下a中元素与b中元素对应，则与b中元素对应的a中元素是（ ）
a、 bcd、
7、三个数之间的大小关系是（ ）
ab、 c、 d、
8、当时，在同一坐标系中，函数的图象是（ ）
9、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
a、（-2,6） b、[-2,6c、 d、
10、 若是任意实数，且，则。
a、 b、 c、 d、
11、下列四个函数中，增长速度最快的是。
a、 b、 c、 d、
12、实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，，,则函数在区间（，c）上的零点个数为（ ）
a、2b、奇数c、偶数d、至少是2
二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。
13、幂函数的图像必过定点。
14、函数的反函数为。
15、已知某种录音机，原来每个售价为384元，现在厂家搞**活动，每次降价25％销售，该录音机降到每个售价为162元时，则一共降价次。
16、下列结论中：
① 定义在r上的任一函数，总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
若，则函数不是奇函数；
对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；
若是函数的零点，且，那么一定成立；
已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是10次。
其中正确的是把你认为正确的序号全写上)。
第ii卷（解答题）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
17、（本小题满分12分）
已知集合，，若，，求实数a的值。
18、（本小题满分12分）
已知函数，ⅰ）求，的值； （解方程。
19、（本小题满分12分）
设是关于的一元二次方程的两个实根，ⅰ）若，求实数的取值范围；（ⅱ求的最小值。
20、（本小题满分12分）
已知函数．ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
ⅱ）判断函数在上的单调性，并用单调性定义加以证明。
21、（本小题满分12分）
已知某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为万件，万件，万件，为了**以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数或指数型函数（其中、、为常数）。又已知4月份该产品的产量为万件，问选择以上哪个函数作模型比较好？请说明理由。
22、（本小题满分14分）
已知。1）求的定义域；（2）求使成立的取值范围；
3）指出方程的实根个数，并说明理由。
附加题：（本小题满分10分）设二次函数满足条件：
1）当时，，且；（2）当时，；
3）在上的最小值为0。
求的解析式。
永春一中2018届高一年暑假作业（二）参***。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
三、解答题：（第22题14分，其他每题12分，共74分）
17、（本小题满分12分）
解：由a=＝，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝36分。
又2 ∈b，则x2＋ax＋a＝2，当x＝2时，a=，当x＝3时，a=.
故a=或12分。
18、（本小题满分12分）
解：（ⅰ6++2=8+ 3分。6分。
9分。12分。
19、（本小题满分12分）
解：（ⅰ设。
则，解得6分。
ⅱ），当，的最小值为212分。
20、（本小题满分12分）
解：（ⅰ函数是偶函数2分。
定义域是r， 函数是偶函数6分。
直接证明得正确结论给6分）
ⅱ）函数是单调递增函数8分。
当时， 设，则，且，即。
10分。所以函数在上是单调递增函数12分。
直接证明得正确结论给6分）
21、（本小题满分12分）
解：由，则有。
3分解得：
5分。又由，则有。
8分解得：10分。
又因为。比较、知，更接近4月份的实际产量万件。
故选择作为模型较好12分。
22、（本小题满分14分）
解：（1）由，得，即函数的定义域为 2分。
6分解得8分。
3）方程有两个实根10分。
方程的根在内，方程可以同解变形为。
即12分。设。
当时，为增函数，且，则在内， 有惟一零点，方程有惟一实根；
13分。同理，在内，有惟一零点，方程有惟一实根；
所以原方程有两个实数根14分。
注：若用作函数图象来说明，不扣分．
附加题：（本小题满分10分）
解：设（），函数的图象关于对称，∴，
由（3）知，时，，即，由（1）得，由（2）得，即，又＝0，∴。
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