班级姓名得分。
一、填空题（本大题40分，每小题5分）
1、已知集合，，若，则锐角。
2、设直线是曲线的一条切线，则实数的值是___
3、函数的最小正周期 ．
4、如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为___
5、若函数在上为增函数，则正实数的取值范围为。
6、已知六个点，，，都在函数的图象。
上，如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 （两点不计顺序）．
7、已知使函数存在整数零点的实数恰有个，则实数的取值范围是。
8、已知函数定义在上，且，对于任意的实数，都有恒成立，且，设函数
的最大值和最小值分别为和，则。
二、解答题（本大题60分，每小题20分）
9、设函数，其中．
1）求的值域；（2）若在上为增函数，求的最大值．
10、某工厂去年新开发某产品的年产量为100万只，每只产品销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，第次投入后，每只产品固定成本为元（其中为常数，且）．若产品销售价保持不变，第次投入后年纯利润为万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．
1）求的值，并求出的表达式；
2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？
11、设函数，．
1）当时，求函数的单调区间；
2）设函数，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．
12、（选做题）设f(x)是定义在的函数，用分点t：a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi ＜…xn＝b，将区间任意划分成n个小区间，若存在常数m，使f(xi)－f(xi－1)|≤m恒成立，则称为上的有界变差函数．
（1）判断函数f(x)＝x＋cosx在上是否为有界变差函数，并说明理由；
2）定义在上的单调函数f(x)是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
3）若定义在的函数f(x)满足：存在常数k，使得对于任意的x1，x2，| f(x1)－f(x2)|≤k|x1－x2|．证明：f(x)为上的有界变差函数．
高三数学限时作业
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