60分钟，60分）
详解为教师用书独有)
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1. 设f′(x)是函数f(x)的导数，y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是下图中的( )
解析：由y＝f′(x)的图象得当－10，所以y＝f(x)在(－1,1)上单调递增．
因为当x<－1和x>1时，f′(x)<0，所以y＝f(x)在(－∞1)和(1，＋∞上分别单调递减．
综合选项得只有b正确．
答案：b2. 若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围为 (
a．a≥1 b．a＝1c．a≤1d．0＜a＜1
解析：因为f′(x)＝3x2－2ax－1，f(x)在(0,1)内单调递减，所以f′(0)≤0，f′(1)≤0，所以a≥1.
答案：a3. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 (
解析：根据y＝f′(x)的正负与y＝f(x)的单调性的关系，即可求解．
答案：d4.函数y=x-sin x(x∈(-的单调增区间是。
a.（-0b.(0,)
cd.(-解析：解析：
因为y=x-sin x,所以y′=1-cos x,当x∈(-2,π2)时，恒有y′≥0(x=0时，“=号成立），所以y=x-sin x在（-π2,π2)上是增函数。所以b＋c＝(c－2b)＋(4b＋c)≤
答案：c5. 已知f(x)＝xln x，那么f(x
a．在(0，e)上单调递增。
b．在(0,10)上单调递增。
c．在上单调递减，上单调递增。
d．在上单调递减，上单调递增。
解析：f′(x)＝ln x＋1.
因为当x∈时，ln x<－1，所以此时f′(x)<0，则f(x)在上单调递减．
同理，在上单调递增，故选d.
答案：d6.“0a.充分不必要条件b.必要不充分条件。
c.充要条件d.既不充分也不必要条件。
解析：当0由(-∞4] 可得函数f(x)在(-∞4］上也为减函数，反之不成立。所以0答案：a
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
7. f(x)＝x－ln x的单调减区间为 .
解析：令y＝f(x)＝x－ln x，由解得0答案：(0,1)
8.若函数f(x)=x3+3x2+ax+1是r上的增函数，则实数a的取值范围是。
解析：因为f(x)=x3+3x2+ax+1,所以f′(x)=3x2+6x+a.
又f(x)是r上的增函数，所以f′(x)≥0,即3x2+6x+a≥0恒成立，即-a≤3x2+6x.
因为y=3x2+6x=3(x+1)2-3≥-3,即(3x2+6x)min=-3,所以-a≤-3,即a≥3.
答案：［3,+∞
9.比较大小：当x∈(0,+∞时，ln(1+x) x-x2(用不等号填空）.
解析：令f(x)=ln(1+x)-(x-x2),则f′(x)= 1+x= >0(x∈(0,+∞从而f(x)在（0,+∞上是增函数，所以f(x)>f(0)=0,所以ln(1+x)>x-x2.
答案：>
10.函数y=f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为。
解析：由函数y=f(x)的定义域内的图象可得，函数y=f′(x)的图象大致如图所示。由图象可得不等式f′(x)≤0的解集为。
答案： 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
11. 求函数f(x)＝3x2－2ln x的单调区间．
解：函数的定义域为(0，＋∞f′(x)＝6x－＝2·.
令f′(x)＞0，即2·＞0，解得x＜－或x＞.
又因为x＞0，所以x＞.令f′(x)＜0，即2·＜0.
解得－＜x＜0或0＜x＜.又因为x＞0，所以0＜x＜.
所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为。
12.（2009·浙江）已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈r).
1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a,b的值；
2)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围。
解：（1）由函数f(x)的图象过原点，得b=0,又f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2),f(x)在原点处的切线斜率是-3，则-a(a+2)=-3,所以a=-3或a=1.
2）由f′(x)=0,得x1=a,x2=
又f(x)在(-1,1)上不单调，即。
解得。所以a的取值范围是。
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