所以c点轨迹为直线，故选a.
答案：a5.已知点a（1，0），直线l：y=2x-4,点r是直线l上的一点，若=，则点p的轨迹方程为 (
解析：因为=,所以r，a，p三点共线，且a为rp的中点。设p(x,y),r(x1,y1),则由ra=ap,得（1-x1,-y1）=(x-1,y),则1-x1=x-1,-y1=y，即x1=2-x,y1=-y,将其代入直线y=2x-4中，得y=2x,故选b.
答案：b6.（2011届·龙岩模拟）一动圆与已知圆o1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆o2：(x－3)2＋y2＝81内切，则动圆圆心的轨迹方程为。
a.＋＝1b.＋＝1
c.＋＝1d.＋＝1
解析：两定圆的圆心和半径分别为o1(－3,0)，r1＝1；o2(3,0)，r2＝9.
设动圆圆心为m(x，y)，半径为r，则由题设条件可得|mo1|＝1＋r，|mo2|＝9－r，所以|mo1|＋|mo2|＝10.
由椭圆的定义知，m在以o1、o2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3，所以b2＝a2－c2＝25－9＝16，故动圆圆心的轨迹方程为＋＝1.选a.
答案：a二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
7.（2011届·杭州质检）p在以f1、f2为焦点的双曲线－＝1上运动，则△f1f2p的重心g的轨迹方程是。
解析：设p(x0，y0)，g(x，y)，则有即。
代入－＝1得－＝1，即－y2＝1.由于g不在f1f2上，所以y≠0.
所以方程为－y2＝1(y≠0)．
答案：－y2＝1(y≠0)
8.在△abc中，|bc|=4，且bc落在x轴上，bc中点为坐标原点，如果sin c-sin b=sin a,则顶点a的轨迹方程是。
解析：因为sin c-sin b=sin a,所以｜ab｜-｜ac｜=｜bc｜.
因为｜bc｜=4,所以｜ab｜-｜ac｜=2，所以a=1,c=2,b=,即x2-=1的右半支。
答案：x2-=1 (x>1)
9.已知点m（1,0），直线l:x=-1,点b是l上的动点，过点b垂直于y轴的直线与线段bm的垂直平分线交于点p，则点p的轨迹是。
解析：如图所示，设p(x,y),则易知|bp|=|pm|,又m(1,0),l:x=-1,所以点p的轨迹为以m为焦点，以l：x=-1为准线的抛物线。
答案：抛物线。
10.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是。
解析：已知圆c的圆心为c(2,0)，半径为2，设动圆圆心为p(x,y),则｜pc｜=＝2+｜x｜,化简得：y2=4x+4|x|,所以x≥0时，y2=8x,x<0时，y=0.
答案：y=0(x<0)或y2=8x
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
11. 已知圆c的方程为x2＋y2＝4，过圆c上一动点m作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为n，若向量＝＋，求动点q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
解：设点m的坐标为(x0，y0)(y0≠0)，q点坐标为(x，y)，则n点坐标是(0，y0)．
因为＝＋，所以(x，y)＝(x0,2y0)，即x0＝x，y0＝.
又因为x＋y＝4，所以x2＋＝4(y≠0)．
所以q点的轨迹方程是＋＝1(y≠0)，轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆，除去短轴端点．
12.已知直角坐标平面上一点q（2，0）和圆c：x2+y2=1，动点m到圆c的切线长等于圆c的半径与|mq|的和，求动点m的轨迹方程。
解：设mn切圆c于n，圆的半径为|cn|＝1.
因为|cm|2=|mn|2+|cn|2=|mn|2+1，所以|mn|=|cm|2-1.
由已知|mn|=|mq|+1，设m（x,y），则，两边平方得2x-3=，即3x2-y2-8x+5=0(x≥).
b组。一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
1.设p为圆x2+y2=1上的动点，过p作x轴的垂线，垂足为q，若=λ(其中λ为正常数)，则点m的轨迹为。
a.圆b.椭圆。
c.双曲线d.抛物线。
解析：设m（x,y）,p(x0,y0),则q(x0,0),由=λ，得x-x0=λ(x0-x), y-y0=-λy(λ>0)，所以x0=x,y0=(λ1)y.
因为x20+y20=1,所以x2+(λ1)2y2=1.所以m的轨迹是椭圆。
答案：b2. 设命题甲为：
点p的坐标适合方程f(x，y)＝0.命题乙为：点p在曲线c上．命题丙为：
点q的坐标不适合方程f(x，y)＝0.命题丁为：点q不在曲线c上．已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么丙是丁的。
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
解析：因为甲是乙的必要不充分条件，所以曲线c上的点一定适合方程f(x，y)＝0，但适合f(x，y)＝0的点不一定在曲线c上，故若点q的坐标不适合f(x，y)＝0，则点q一定不在曲线c上．
不在曲线c上的点也可能适合f(x，y)＝0，所以选a.
答案：a二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
3.已知点m（-3，0），n（3，0），b（1，0），动圆c与直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为。
解析：设另两个切点为e、f，如图所示，则|pe|=|pf|，|me|=|mb|，|nf|=|nb|.从而|pm|-|pn|=|me|-|nf|=|mb|-|nb|=4-2=2<|mn|,所以p的轨迹是以m、n为焦点，实轴长为2的双曲线的右支。
故a=1,c=3.
所以b2=8.故方程为x2-=1(x>1).
答案：x2-=1(x>1)
4. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
设a、b为两个定点，k为非零常数，若||－k，则动点p的轨迹为双曲线；
过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点．若＝(＋则动点p的轨迹为椭圆；
方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点．
其中真命题的序号为写出所有真命题的序号)．
解析：很明显①错，对于②，要抓住圆心p的连线和ab垂直，易判定p的轨迹为圆，通过计算知③④正确．
答案：③④三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）
5. 已知两定点a(－t,0)，b(t,0)，t>为一动点，sa与sb两直线的斜率之积为。
1)求动点s的轨迹c的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型．
2)当t取何值时，曲线c上存在两点p、q关于直线x－y－1＝0对称？
解：(1)设s(x，y)，sa的斜率为(x≠－t)，sb的斜率为(x≠t)．
由题意，得·＝(x≠±t)，整理，得－y2＝1(x≠±t)，所以点s的轨迹c为双曲线(除去两个顶点)．
2)假设c上存在这样的两点p(x1，y1)和q(x2，y2)，则直线pq的斜率为－1，且线段pq的中点在直线x－y－1＝0上．
设直线pq的方程为y＝－x＋b.
则整理得(1－t2)x2＋2t2bx－t2b2－t2＝0，其中当1－t2＝0时，方程只有一个解，与假设不符．
当1－t2≠0时，δ＝2bt2)2－4(1－t2)(－t2b2－t2)
4t2(b2＋1－t2)>0，所以t2又x1＋x2＝－，所以＝－.
代入y＝－x＋b，得＝.
因为p、q的中点在直线x－y－1＝0上，所以有－－－1＝0，整理得t2＝.②
解①和②得－16.矩形abcd的两条对角线相交于点m（2，0），ab边所在直线的方程为x-3y-6=0，点t（-1，1）在ad边所在直线上。
1)求ad边所在直线的方程；
2）求矩形abcd外接圆的方程；
3）若动圆p过点n（-2，0），且与矩形abcd的外接圆外切，求动圆p的圆心的轨迹方程。
解：（1）因为ab边所在直线的方程为x-3y-6=0,且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为-3.
又因为点t（-1，1）在直线ad上，所以ad边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.
2）由x-3y-6=0， 3x+y+2=0解得点a的坐标为（0，-2）.
因为矩形abcd两条对角线的交点为m（2,0）,所以m为矩形abcd外接圆的圆心。
又｜am｜＝,从而矩形abcd外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.
3)因为动圆p过点n，所以|pn|是该圆的半径，又因为动圆p与圆m外切，所以｜pm｜＝｜pn｜+,即|pm|-|pn|=.
故点p的轨迹是以m，n为焦点，实轴长为的双曲线的左支。
因为实半轴长a=2，半焦距c=2,所以虚半轴长b=.
从而动圆p的圆心的轨迹方程为。
1(x≤-)
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