解析：log2x＞0 x＞1.
答案：c5.对任意实数a,b,c,给出下列命题：
“a=b”是“ac=bc”充要条件；
“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
“a＜5”是“a＜3”的必要条件。
其中真命题的个数是。
a.1b.2c.3d.4
解析：a=b ac=bc,但c=0时，ac=bc不一定推出a=b,故①错误；②正确；-2＞-3,但，故③错误；a＜3＜5 a＜5,故④正确。
答案：b6.下列命题中真命题的个数是。
x∈r,x4>x2;
若p∧q是假命题，则p,q都是假命题；
命题“x∈r,x3-x2+1≤0”的否定是“x∈r,x3-x2+1>0”.
a.0 b.1c.2d.3
解析：①不正确，当且仅当|x|>1时，x4>x2成立；②不正确，当p∧q为假命题时，只要p,q中至少有一个为假命题即可；③正确，全称命题的否定是特称命题。
答案：b二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
7.命题：“设a、b、c∈r,若ac2＞bc2，则a＞b”的逆否命题是。
解析：考查原命题的逆否命题的写法。
答案：设a、b、c∈r，若a≤b,则ac2≤bc2”
8.“函数f（x）=|x-a|在区间［1,+∞上为增函数”的充要条件是。
解析：当a=1时，函数f（x）=|x-1|在区间(-∞1］上为减函数，在区间［1,+∞上为增函数，因此函数f（x）=|x-a|在区间［1,+∞上为增函数，必须且只需a≤1即可。
答案：a≤1
9.有下列四个命题：
若x+y=0，则x、y互为相反数；
“全等三角形的面积相等”的否命题；
“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；
“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题。
其中命题的序号为 .
解析：命题①是真命题；命题②可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题②的否命题也是假命题；命题③的逆命题：“若x2+2x+q=0有实根，则q≤1”是真命题；命题④是真命题。
答案：①③10. 已知命题p：m<1，命题q：函数是减函数，若p与q一真一假，则实数m的取值范围是。
解析：p：m<1,q:m<2.
因为p与q一真一假，所以p真q假或p假q真。
所以。答案： 1≤m<2
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
11.已知集合a=,b=,若x∈b成立的一个充分不必要的条件是x∈a,求实数m的取值范围。
解：a==.
因为x∈b成立的一个充分不必要条件是x∈a,所以ab，所以m+1＞3，即m＞2.
12. 已知关于x的方程（1-a）+(a+2)x-4=0,a∈r.
1）求方程有两个正根的充要条件。
2）求方程至少有一个正根的充要条件。
解：（1）方程(1-a) +a+2)x-4=0有两个实根的充要条件是。
即a≥10或a≤2且a≠1.
设此时两根为、，则存在两正根等价于。
所以1＜a≤2或a≥10，即1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件。
2)由（1）可得1＜a≤2或a≥10时方程有两个正根。
当a=1时，方程化为3x-4=0，有一正根。
因为方程有一正一负两实根等价于在方程中a＜1,故方程至少有一个正根的充要条件是a≤2或a≥10.
b级。1.已知命题p:“x∈［1,2］,x2-a≥0”,命题q:“x∈r,x2+2ax+2-a=0”.若命题p和q都是真命题，则实数a的取值范围为。
或a=或1≤a≤2
解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得4a2-4（2-a）≥0,解得a≤-2或a≥1，所以a≤-2或a=1.
答案：a2.（2013届·山东烟台一模）“x>1”是“x2>x”的。
a.充分不必要条件b.必要不充分条件。
c.充要条件d.既不充分也不必要条件。
解析：由x2>x可得x>1或x<0,所以x>1可得到x2>x,但x2>x不一定得到x>1.
答案：a3.已知m、n是不同的直线，α、是不重合的平面。
命题p:若α∥βmα,nβ,则m∥n;
命题q:若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β
下面的命题中：①p∨q;②p∧q;③p∨（q）;④q∨（p）,真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.
解析：因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p是真命题， q是假命题，所以p∨q是真命题，p∧q是假命题，p∨（q）是假命题，q∧（p）是真命题。
答案：①④4. 已知命题p：对任意x∈r，存在m∈r，使若命题p是假命题，则实数m的取值范围是 .
解析：可改为由题意知p为真命题，则δ≥0.即4-4m≥0,解得m≤1.
答案：m≤1
5. 设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0；q:实数x满足x2-x-6≤0,或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。
解：设a===
方法1：因为p是q的必要不充分条件，综上可得-≤a<0或a≤-4.
方法2：即：p q,且q p，所以ab,所以a≤-4或3a≥-2.
解得-≤a<0或a≤-4.
6.已知m∈r,命题p:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈［1,2］恒成立；命题q:
函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点。若“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围。
解：由题设知x1+x2=a,x1x2=-2,所以。
a∈［1,2］时，的最小值为3，要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈［1,2］恒成立，只需|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+=0的判别式δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16＞0,解得m＜-1或m＞4.
要使“p∧q”为真命题，只需p真且q真，即解得4＜m≤8.故实数m的取值范围是(4,8］.
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