课后限时作业（四十九）
60分钟，60分）
详解为教师用书独有)
一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的。
解析：图形可视为一个圆锥和圆台构成，则由直角三角形和直角梯形旋转而得．
答案：a2.如图所示的直观图表示的平面图形为。
a.等腰直角三角形b.锐角三角形。
c.非等腰直角三角形d.不能确定。
解析：由a′c′与y′轴平行，a′b′与x轴平行，可判定平面图形为直角三角形，但非等腰直角三角形。选c.
答案：c3.(2010·福建)如图，若ω是长方体abcd-a1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体，其中e为线段a1b1上异于b1的点，f为线段bb1上异于b1的点，且eh∥a1d1，则下列结论中不正确的是。
a．eh∥fgb．四边形efgh是矩形。
c．ω是棱柱d．ω是棱台。
解析：因为eh∥a1d1，a1d1∥b1c1，所以eh∥b1c1.又eh平面bcc1b1，所以eh∥平面bcc1b1.
又eh平面efgh，平面efgh∩平面bcc1b1=fg，所以eh∥fg，故 eh∥fg∥b1c1，所以选项a、c正确；因为a1d1⊥平面abb1a1，eh∥a1d1，所以 eh⊥平面abb1a1，又ef平面abb1a1，故eh⊥ef,所以选项b也正确．
答案：d4.（2011·江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 (
解析：被截去的四棱锥的三条棱可见，侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们的右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项d符合。
答案：d5.正四面体平行于一组相对棱、并平分其余各棱的截面形状为。
a．等边三角形b.等腰三角形。
c.长方形d.正方形。
解析：截面与其余四棱均有交点，则为四边形；又因为是正四面体，则截面为正方形．
答案：d二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
6.如图（1），直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图（2）（3）所示，则其侧视图的面积为 .
解析：其侧视图是底为，高为2的矩形，．
答案： 7.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能是下列图形中的。
解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③；
当截面过正方体的对角线时得②；
当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①；
但无论如何都不能截出④.填①②③
答案：①②8.圆台上底面半径为5 cm，下底面半径为10 cm，母线ab长为20 cm，a在上底面上，b在下底面上，从ab的中点m拉一根绳子绕圆台侧面一周转到b，则绳子最短的长度为。
解析：如图，沿母线ab将侧面展开，“化曲为直”，连结mb′，则mb′即为绳子的最短长度，圆心角θ=×360°=90°．
因为r∶r=1∶2，所以oa＝ab＝20 cm，om=30 cm．
在rt△中， =50 cm．
答案：50 cm
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底均为1的等腰梯形，求这个平面图形的面积。
解：由斜二测作图法知，这个平面图形为直角梯形，且高为直观图中等腰梯形腰的2倍等于2；上底和下底均不变，分别为1、，则此平面图形的面积为。
10.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。
1）求该几何体的体积v；
2）求该几何体的侧面积s.
解：（1）由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面abcd是边长为6和8的矩形，高vo=4，点o是ac与bd的交点。
所以该几何体的体积v=×8×6×4=64.
2）如图所示，连结ve，vf.
所以ve⊥ab，vf⊥bc，oe⊥ab，of⊥bc，在△vab中，所以s△vab＝×ab×ve＝×8×5＝20.
在侧面vbc中，vf＝＝＝4，所以s△vbc＝×bc×vf＝×6×4＝12，所以该几何体的侧面积s＝2(s△vab＋s△vbc)＝40＋24.
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