60分钟，60分）
详解为教师用书独有)
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1. 函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数为。
a．0 b．1 c．2 d．3
解析：f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立．所以f(x)在r上单调递增，故f(x)无极值．
答案：a2.已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x
a.在(-∞0)上为减函数 b.在x=0处取极小值。
c.在(4,+∞上为减函数 d.在x=2处取极大值。
解析：使导函数y=f′(x)>0的x的取值范围为增区间；使导函数y=f′(x)<0的x的取值范围为减区间。
答案：c3. 已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞且f(x)>0，f′(x)>0，那么函数y＝xf(x) (
a．存在极大值b．存在极小值。
c．是增函数d．是减函数。
解析：y′＝f(x)＋xf′(x)>0，x∈(0，＋∞所以选c.
答案：c4.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值，则a等于。
a.2b.3
c.4d.5
解析：解析：因f′(x)=3x2+2ax+3,由题意有f′(-3)=0,所以3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,由此解得a=5.
答案：d5.(2009·天津)设函数(x>0),则y=f(x
a.在区间，(1,e)内均有零点。
b.在区间，(1,e)内均无零点。
c.在区间内有零点，在区间(1,e)内无零点。
d.在区间内无零点，在区间(1,e)内有零点。
解析：因为(x>0),所以。
所以选d.答案：d
6.若函数h(x)=2x-+在（1，+∞上是增函数，则实数k的取值范围是。
a.［-2b.［2,+∞
c.(-2d.(-2］
解析：解析：因为h′(x)=2+，所以h′（x)=2+=≥0在（1,+∞上恒成立，即k≥-2x2在(1,+∞上恒成立，所以k∈［-2,+∞
答案：a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
7.函数的最小值为 .
解析：由得x>1,由得0所以f(x)在x=1时取最小值，
答案： 8. 若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是 .
解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，因为f(x)既有极大值又有极小值，所以3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0有两个不同的实数解．
所以δ＝4a2－4(a＋2)>0，即a2－a－2>0，所以a>2或a<－1.
答案：(-1)∪(2,+∞
9.（2011届·福州一中模拟）函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图，则关于f(x)的单调性叙述：
f(x)在(-∞1］和［3，5］上都是减函数；
f(x)在［1，3］和［5，+∞上都是减函数；
f(x)是r上的增函数。
其中正确的序号为。
解析：由图象知f′(x)≥0，所以函数f(x)在r上为增函数。
答案：③10.函数f(x)= x3-4x+4的极大值点是。
解析：解析：f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2),令f′(x)=0得，x1=-2,x2=2.当x<-2时，f′(x)>0,-2答案：-2
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
11. 求下列函数的极值．
1)f(x)＝＋3ln x；
2)f(x)＝x2e－x.
解：(1)函数f(x)＝＋3ln x的定义域为(0，＋∞f′(x)＝－令f′(x)＝0得x＝1.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
因此当x＝1时，f(x)有极小值，并且f(1)＝3.
2)函数f(x)的定义域为r.
f′(x)＝2xe－x＋x2e－x(－x)′＝2xe－x－x2e－x＝x(2－x)e－x.
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
从表中可以看出，当x＝0时，函数f(x)有极小值，且f(0)＝0；当x＝2时，函数f(x)有极大值，且f(2)＝.
12. 设x＝1与x＝2是函数f(x)＝aln x＋bx2＋x的两个极值点．
1)试确定常数a和b的值．
2)试判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．
解：(1)f′(x)＝＋2bx＋1.因为f′(1)＝f′(2)＝0，所以解得。
2)由(1)得f(x)＝－ln x－x2＋x，所以f′(x)＝－x－1－x＋1.
当x∈(0,1)时，f′(x)＜0；当x∈(1,2)时，f′(x)＞0；
当x∈(2，＋∞时，f′(x)＜0.
故在x＝1处函数f(x)取得极小值，在x＝2处函数f(x)取得极大值－ln 2.
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