二次函数。
上课时间：2010.12.12
授课教师：罗老师。
上课内容：1）、学习重难点：函数图像的灵活应用以及中考的大题应用。
2）、学习规划：常见题型的解题技巧和方法。
例题1：例1. 如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于a、b两点，且oa：ob=3：1，则m的值为（ ）
a. －b. 0 c. －或0 d. 1
例2. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值。
例3. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围。
例题2：1．已知：抛物线的对称轴为，交x轴于点a、b（a在b的左侧）且，交y轴于点c．
1）求此抛物线的函数解析式及其顶点m的坐标．
2）求的面积．（3）在此抛物线上求一点p，使得．
4）在此抛物线上求一点p，使．
5）在此抛物线上求一点p，使得△pbc是以bc为一直角边直角三角形．
6）在坐标轴上求一点p，使得△pbc是等腰三角形．
2．如图，二次函数（m＜4）的图象与轴相交于点a、b两点．
1）求a、b两点的坐标（可用含字母的代数式表示）；
如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点c，且∠bac的正弦值为，求这个二次函数的解析式．
各类习题集。
一、选择题。
1、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论的实数）其中正确的结论有（ ）
a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个。
2、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点a（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）
a）②④b）①④c）②③d）①③
3、二次函数与x轴的交点个数是（ ）
4、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
5、已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）
a） m-1的函数值小于0 （b） m-1的函数值大于0
c） m-1的函数值等于0（d）m-1的函数值与0大小关系不确定。
二、填空题。
1、二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，且p=| a－b＋c |＋2a＋b |，q=| a＋b＋c |＋2a－b |，则p、q的大小关系为 .
2、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
3、容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积m（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．
ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用。
地面积；ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式。
提升篇（综合题）
1、已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（－1，0），与轴的交点坐标为（0，3）
求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式；
根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
2、已知：如图，抛物线与轴相交于两点a(1，0)，b(3，0).与轴相较于点c（0，3）．
1）求抛物线的函数关系式；
2）若点d（）是抛物线上一点，请求出的值，并求处此时△abd 的面积．
3、已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（0）（）
1）证明；2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．
4、如图，抛物线与x轴交a、b两点（a点在b点左侧），直线与抛物线交于a、c两点，其中c点的横坐标为2。
1）求a、b 两点的坐标及直线ac的函数表达式；
2）p是线段ac上的一个动点，过p点作y轴的平行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值；
3）点g抛物线上的动点，在x轴上是否存在点f，使a、c、f、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的f点坐标；如果不存在，请说明理由。
5、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a(4，0)，b(0，一4)，c(2，0)三点。
1)求抛物线的解析式；
2)若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，△amb的面积为s.求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值；
(3)若点p是抛物线上的动点，点q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能使以点p、q、b、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点q的坐标。
6、如图，在直角坐标系中，a（-1，0），b（0，2），一动点p沿过b点且垂直于ab的射线bm运动，p点的运动速度为每秒1个单位长度，射线bm与x轴交与点c．
1）求点c的坐标．
2）求过点a、b、c三点的抛物线的解析式．（3）若p点开始运动时，q点也同时从c出发，以p点相同的速度沿x轴负方向向点a运动，t秒后，以p、q、c为顶点的三角形为等腰三角形．（点p到点c时停止运动，点q也同时停止运动）求t的值．
4）在（2）（3）的条件下，当cq=cp时，求直线op与抛物线的交点坐标．
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