．函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为（ ）
（a） （b）
（c） （d）
2．函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是（ ）
a）4b）3
c）2d）1
3．若函数是偶函数，则函数的图象关于对称．
4．若函数的图象经过第。
二、三、四象限，则一定有。
四、典型例题。
例1 函数的图象无论经过平移还是沿直线翻折后仍不能与的图象重合，则是（ ）
a） （b） （c） （d）
例2 设，二次函数的图象下列之一：
则a的值为（ ）
（a）1 （b）－1 （c） （d）
例3 设函数的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数， ,则。
例4 在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为。
例5 已知函数，，是方程的两根，且，试判断实数，，，的大小关系．
例6 已知函数，1）证明：函数的图象在轴一侧；
2）设，是图象上的两点，证明直线的斜率大于零；
3）求函数与的图象交点坐标．
第4讲： 函数图象过关练习。
1．函数y=1+ax(0 （abcd）
2．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
（ab）（c） （d）
3．将函数的图象 （
a）沿轴向右平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称
b）沿轴向左平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称
c）沿轴向上平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称
d）沿轴向下平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称
4．如图所示，单位圆中弧的长为x，表示弧与弦所围成的弓形面积的２倍，则函数的图象是（ ）
5．已知定义在r上的函数关于原点对称，它在上的图象如图所示，则不等式的解集为。
6．设f(x)是定义在r上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5
7．给定实数，设函数．试证明：
1）这个图象关于对称；
2）经过这个函数图象上任意两点的直线不平行于轴．
8．如图，在函数y=lgx的图象上有a、b、c三点，它们的横坐标分别为m，m+2，m+4(m>1)．
1)若△abc面积为s，求s=f(m)；
2)判断s=f(m)的增减性．
第4讲函数的图象参***。
课前训练部分。
1．d2．c34．．
典型例题部分。
例1 将的图象沿直线翻折即可与的图象重合，排除a；将沿轴翻折即可与图象重合，排除b；将的图象向右平移1个单位，在沿轴翻折即可与的图象重合，排除c，故选d．
例2 前两个函数图象关于轴对称，故，与条件不符，后两个函数图象都过定点（0，0），故，即，又由对称轴大于零，即，由得，所以取，故选b．
例3 由，即过点（4，0），又的图象关于点(1,2)对称，可知：过点（，4），∴故=．
例4 将原图象沿y轴向下平移１个单位，再沿轴向右平移２个单位得的图象（如右图），求得：．又∵函数和的图像关于直线对称，∴求反函数得：，故．
例5 ∵，是方程的两根，即为函数的图象与直线交点的横坐标．而，是方程的两根，∴，为函数的图象与轴交点的横坐标．又，，故如图所示可得．
例6 （1）由即，①当时，，函数图象在轴右侧；②当时，，函数图象在轴左侧，故函数图象总在轴一侧．
2）由于，又由，故只需证即可．
因为，当时，由得，即，故有，，即；当时，由得，即，故有，，即．综上直线ab的斜率总大于零。
3），，当它们图象相交时： 可解得：，所以，，即交点坐标为：，．
过关练习部分。
1．a 2．d 3．b 4．d6．0
7．（1）由得，若，则与题设相矛盾．故，即，所以，由于的反函数是其本身，所以命题得证．
2）设任意平行于轴的直线为，代入化简得．若，方程只有一解；若，则，从而，这与题设相矛盾，故方程最多只有一解．故图象上任意两点不平行于轴．
8．(1)由题意可知，，，设与交于点，则．△的面积是△和△的面积之和，它们都是以为底，高为2的三角形．所以。
2）在定义域上是减函数，证明如下：仍取，则，，∴
．又函数在上是增函数．，即．∴在定义域上是减函数．
函数的图像
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宜兴市铜峰中学高一年级数学讲学稿。2.2 函数的图像一教时。一 教学目标。知识目标 1 了解实际背景的图像与数学情况下的图像是相通的。2 了解图像可以是散点。3 是数形结合的基础。能力目标 1 自主学习，了解作图和要求。2 与活动，明白作图是由点到线，由局部到全体。情意目标 培养辨证的看诗事物的观念...