函数图像的变换

函数图象的变换及图象的应用编号25

高密市第二中学数学刘福寿 2010.10.30

学习目标：1. 使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方法和规律。

2. 会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函数的图象。

3. 会利用函数的图象解决有关函数的问题。

教学重点：图象的平移和对称关系。

**过程：问题1：如何由的图象得到下列各函数的图象？ 并在同一坐标系内画出它们的草图。

规律：平移变换。

左右平移，即：“左加，右减”

上下平移“上加，下减”

问题2：说出下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图。

规律总结：对称变换：（1）函数的图象关于对称；

2）函数的图象关于对称

（3）函数的图象关于对称；

4）函数的图象关于对称；

问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？

规律总结：对称变换。

5）由的的图象做：保留图象右测的部分，再加上将右测的部分关于y 轴对称到图象的左测的部分，去掉原来左测的部分。口诀：“清左翻右”

（6）由的的图象做：保留图象上方的部分，再加上下方的部分关于x轴对称到上方的部分。去掉原来下方的部分。

变式练习：分别指出由函数的图象，变为图象的过程，并分别画出它们的图象。

二、图象的应用：

例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后。求所得图象对应的函数解析式。

例2.已知函数

1）用变换法做出函数的图象，并写出单调区间；

3）指出x取何值时，函数有最小值。

例3.讨论关于的方程的实数根的个数。

当堂检测：1.(c级)（1998全国高考）函数的图象是

2. (b级)（1997全国，理）将的图象。

a)先向上平行移动1个单位

b)先向右平行移动1个单位

c)先向左平行移动1个单位

d)先向下平行移动1个单位

再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数图象

3. (a级) 方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（ ）

a)0 (b)1 (c)2 (d)3

4. (b级)y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向平行移动个单位而得到。

课后拓展案：

1．(c级)将函数图像向左平移1个单位，再向上平移3个单位所得图像的函数解析式为（ ）

（a） （b） （c） （d）

2．(b级)若把函数的图像作平移，可以使图像上的点变换成点，则平移后所得图像的函数解析式是 （

ab） cd）

3.(b级)函数图像向平移个单位得到函数的图像。

函数图像的变换

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