三角函数的图像。
一、 教材分析。
函数（以下记为函数（*）的图像是苏教版高中数学教材《数学4》（必修）1.3.3节的内容，旨在通过图像变换依次揭示参数变化时φ,ω各自对函数图像变化的影响，以及探求函数（*）的图像与正弦曲线的联系．这是对三角函数的图像和性质的进一步推广，为学生学习三角恒等变换奠定坚实的基础，也为学生研究物理中的单摆运动、简谐运动和机械波提供数学模型．
二、 教学目标。
1. 理解三个参数对函数图像的影响；
2. 揭示函数的图像与正弦曲线的变换关系；
3. 通过**变换过程，了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；
三、 教学重、难点。
重点：参数α、ω对函数的图像变换的影响。
难点：由正弦函数到的图像的变化过程。
四、 教学过程。
1.情境创设。
向学生展示简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与x之间的关系以及交流电的电流y与时间x的关系的图像。
学生观察，这两个图像与我们所学过的哪个函数图像相像？学生：正弦函数或者余弦函数（经过之前的学习我们知道余弦函数可以由正弦函数变化而得）。
那么这上面的两个图像的函数是什么呢？经过之后的物理学习，你们会发现这两个函数的图像都形如，其中a称为振幅，它表示物体振动时离开平衡位置的最大距离；是质点运动一周的时间与弹簧振子运动一个来回所用的时间相同，都是，所以振动的周期为ｔ ＝振动的频率为；ωt+φ被称为相位，当t=0时，相位φ称为初相。
比较与，从解析式上来看，我们易发现就是当a=1，ω=1，φ=0的情况，那么从图像上来看，他们之间又有什么联系呢？今天，我们就来研究一下的图像，以及对其图像的影响。
2. 合作**。
**一：**对的图像的影响。
先用课件展示运用五点法画出、、三个函数的图像，强调这五个点应该是使函数取最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点；
然后引导学生思考问题1:如何由函数的图像通过变换到、的图像？；问题2：函数图像是变换到的图像？
最后当与学生一起讨论并归纳出函数图图像是变换到图像的变换规律时，老师再次用计算机展示几个函数图像的动态变换过程，验证结论是否正确。
一般地，函数， (其中)的图像，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)
与的图像只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换。
练习1：函数图像向左平移个单位所得的图像的函数表达式是？
思考1：函数图像向右平移个单位所得的图像的函数表达式是？
**二：**对的图像的影响。
教师首先引导学生通过运用五点法作出三个函数图像用多**展示、、三个函数的图像，并让学生猜想他的变化规律，注意值域以及横坐标和纵坐标的变化，然后教师可以用几何画板演示动态变换过程验证结论是否正确。最后让学生猜想出函数图像是变换到的图像的变换规律，再用几何画板验证结论是否正确。
(a>0且)的图像可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0**三：**对的图像的影响。
教师首先引导学生通过运用五点法作出三个函数图像用多**展示、、三个函数的图像，并让学生猜想他的变化规律。
(1)函数，的图像，可看作把，上所有点的横坐标缩短为。
原来的倍(纵坐标不变)而得到的；
2)函数，的图像，可看作把，上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到。
然后教师可以用几何画板演示动态变换过程验证结论是否正确。最后让学生猜想出函数图像是变换到的图像的变换规律，再用几何画板验证结论是否正确。
与的图像作比较函数， (0且)的图像，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）
思考：函数的图像到的变化过程。
引导学生着眼于x的变化，把变形为，因此，从到的变换过程就是把x变成了（），这就是解决问题的关键点．
例1、 画出函数，x∈r的简图。
3. 的图像。
作函数的图像主要有以下两种方法：
1） 用“五点法”作图
用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设 ，由 z取0， ，来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图像。
2）由函数的图像通过变换得到的图像，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。
可以看出，前者平移个单位，后者平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图像时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。
4.巩固应用。
1.如何由的图像得到的图像。
2.为了得到的图像，只需将上的各点怎样变化？
5.小结。1. 对函数图像的影响。
2. 由的图像得到的方法。
6.作业。
函数的图像
学习目标 了解函数图像的意义 会作简单函数的图像 能利用函数的图像解决函数的有关问题。学习重点 函数图像的应用。学习难点 函数图像的应用。一 复习回顾。1.函数的表示方法。2.图象法的的特点 二 内容。1.函数图像的定义 已知函数，任意，所有点。组成的集合 点集 为 这些点组成的图形就是函数的图象。...
函数的图像
一 图像的变换。平移变换。y f x a a0 是由y f x 经左右平移得到 左加右减 y f x b b0 是由y f x 经上下平移得到 上加下减 例 将曲线f x y 0沿x轴向右平移 个单位，再沿y轴向上平移一个单位后，曲线的方程为 f x 1 y 1 0f x 1 y 1 0 f x 1...
函数的图像
宜兴市铜峰中学高一年级数学讲学稿。2.2 函数的图像一教时。一 教学目标。知识目标 1 了解实际背景的图像与数学情况下的图像是相通的。2 了解图像可以是散点。3 是数形结合的基础。能力目标 1 自主学习，了解作图和要求。2 与活动，明白作图是由点到线，由局部到全体。情意目标 培养辨证的看诗事物的观念...