函数y＝asin（ωx＋φ）的图像。教。案。
单位：荥阳实验高中。
姓名： 张慧。
日期：2013.10.23
函数y＝asin（ωx＋φ）的图像。
教学目标：1、**参数a, ω对y=asin(ωx+φ)的图像的影响，体会y=sinx的图像与y=asin(ωx+φ)的图像之间的变换关系。
2.通过**图象变换，会用图象变换法和“五点法”画出y=asin(ωx+φ)的简图，3.通过本节课的学习，体验研究数学问题的基本方法：从具体到抽象，从特殊到一般。
重点：熟练地对y＝sinx进行图像变换， 以及用五点法作y=asin(ωx+φ)的图像。
难点：理解图像变换的规律。
教学过程：一、复习引入：
1.用“五点作图法”作正弦函数y=sinx,x[0,2π]的图像时的五个关键点是是。
2.函数y=asin(ωx+φ)其中a, ω为常数，ω>0）的最小正周期为。
在前面的学习中，我们学习了y=sinx的图象和性质，而事实上我们常常会遇到形如y＝asin(ωx＋)的函数解析式(其中a，ω，都是常数)和图像，从图象上看，函数y=sinx与函数y=asin(ωx+φ)存在着怎样的关系？ a、ω、对y=asin(ωx+φ)的图象到底有怎样的影响呢？
下面我们讨论函数y＝asin(ωx＋)，x∈r的简图的画法以及与y=sinx图象的关系。
二．讲解新课：
一) 探索a对y=asin(ωx+φ)的图象的影响。
例1画出函数y=2sinx ,y=sinx， 的简图。
解：画简图，我们用“五点法”
1.列表。2.描点，连线。
说明：利用多**在大屏幕上显示图象，从函数值的变化，与图象间的变化总结出下面的结论。
通过对图象的比较。
图象y=2sinx可看作把y＝sinx，x∈r上所有点的纵坐标伸长到原来的2而得(横坐标不变)而得到。
图象y=sinx可看作把y＝sinx，x∈r上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)而得到。
在具体例子的启发下引导观察学生：与y=sinx的图象作比较，得出：
结论1．y=asinx，xr(a>0且a1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0练习1. 已知函数y=3sinx的图象为c，为了得到函数y=4sinx的图象，只要把c上所有的点（ ）
a.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
b.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
c.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变
d.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。
学生思考，提问，老师点评。
二 ) 探索ω对y=asin(ωx+φ)的图象的影响。
例2画出函数y=sin2x,y=sinx， 的简图。
分析对函数y=sin2x的五个关键点可令2x分别取得到；同样对函数y=sin可令分别取得到。
解：1. 列表：
2.描点，连线。
说明：利用多**在大屏幕上显示图象，从函数值的变化，与图象间的变化总结出下面的结论。
同样对上述三个图象进行比较，由学生总结图象之间的联系和差异。
(1)函数y＝sin2x，x∈r的图象，可看作把y＝sinx，x∈r上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。
2)函数y＝sin，x∈r的图象，可看作把y＝sinx，x∈r上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到。
引导， 观察，启发： 与y=sinx的图象作比较得出：
结论2．函数y=sinωx, xr (ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）
练习2：已知函数y=sin（x+ ）的图象为c，为了得到函数y=sin（2x+ ）的图象，只要把c上所有的点（ ）
a.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
b.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
c.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
d.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。
学生思考，提问，老师点评。
三) 探索φ对y=asin(ωx+φ)的图象的影响。
例3画出函数y＝sin(x＋)，x∈r，y＝sin(x－)，x∈r的简图。
解：1. 列表。
2. 描点，连线。
说明：利用多**在大屏幕上显示图象，从函数值的变化，与图象间的变化总结出下面的结论。
同样对上述三个图象进行比较，由学生总结图象之间的联系和差异。
(1)函数y＝sin(x＋)，x∈r的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到。
2)函数y＝sin(x－)，x∈r的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到。
引导， 观察，启发： 与y=sinx的图象作比较得出：
结论3： 函数y＝sin(x＋)，x∈r(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)
练3：若将某函数的图象向右平移个单位以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为( )
y＝sin(x＋) b. y＝sin(x＋ )c. y＝sin(x－ )d. y＝sin(x＋)
学生思考，提问，老师点评。
例4.画出函数y=2sin（2x- ）x∈r的简图。
1.五点法。
作图过程略。
2.图像变换法。
变换1：y=sinxy＝sin(x-)
y＝sin(2xy＝3sin(2x-)
变换2: y＝sinxy＝sin2x
y＝sin(2xy＝2sin(2x-)
思考：如何由y=sinx ，x∈r 变换得y=asin(ωx+φ)x∈r ，的图象呢？
变换 y=sin(xy=sin(ωxy=asin(ωx+φ)
变换 y=sinωxy=sin(ωxy=asin(ωx+φ)
三．随堂练习。
学生思考，提问，老师点评。
四．课堂小结。
1.函数 y = sinx 的图象与函数 y=asin(x+)的图象间的变换关系。
2.作函数y=asin(x+) 的图象：
（1）用“五点法”作图。
首先把ωx+ψ看作一个整体z，再令z＝0， π2，π，3π/2，2π，求出x，最后，列表、描点、连线。
（2）利用变换关系作图。
五．布置作业：课本55页1.（4）
并写出它是由正弦曲线怎样变换得到的。
六．课后反思。
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