2010高三数学总复习讲义——函数图像。
知识清单：图象变换：
y = f（x）
y =f（x）
y =f（x）
y=f(x)→y=f(|x|),把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称。
y=f(x)→y=|f(x)|把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。（注意：它是一个偶函数）
伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
注：一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；
课前预习。1、若把函数y=f(x)的图像作平移，可以使图像上的点p(1，0)变换成点q(2，2)，则函数y=f (x)的图像经此变换后所得图像对应的函数为 (
2、函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于点p(0,2)(如图所示)，则方程f(x)=0的根是x
a. 4 b. 3 c. 2 d. 1
3、设函数y=f(x)的定义域为ｒ，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关系为。
、直线y=0对称ｂ、直线x=0对称ｃ、直线y=1对称ｄ、直线x=1对称
4、函数的图象，可由的图象经过下述变换得到（ ）
a．向左平移6个单位 b．向右平移6个单位。
c．向左平移3个单位 d．向右平移3个单位。
5、方程（a>0且a≠1）实数解的个数是
6、方程f(x,y)=0的曲线过点（2，4），则方程f(2－x,y)=0的曲线必过点。
典型例题。eg1．讨论函数的图象与的图象的关系。
eg2．图①是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象。
1）试说明图①上点a、点b以及射线ab上的点的实际意义。
2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图②③所示。你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？
3）图①、图②中的票价是多少元？图③中的票价是多少元？票价在图中的几何意义是什么？
eg3．（1）若方程有两个不同的实数根，求实数m的范围。
2）求不等式的解；
eg4、已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：
其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上。
eg5.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示。 则平面区域所围成的面积是。
a．2 b．4 c．5 d．8
eg6．定义运算ab=，则函数f(x)=12 的图象是（ ）
eg7．如图2所示，函数的图象在点p处的切线方程是。
则。eg8．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，h是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则h与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）
a． b． c． d．
eg9．右图是某公交线路收支差额y与乘客量x之间的关系图（收支差额=车票收入+财政补贴-支出费用；假设财政补贴和支出费用与乘客量无关），在这次公交、地铁票价听证会上，有市民代表提出“增加财政补贴，票价实行8折优惠”的建议。则下列四个图像反映了市民代表建议的是。
abcd．eg10．（08全国ⅰ2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
eg11．(08山东3) 函数的图象是（ ）
eg12．(08山东12) 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
a． b．
c． d．
eg13．（北京13）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标。
分别为，则。
函数在处的导数。
实战训练。1、已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时，f(x+t)≤x恒成立，则实数m的最大值为
2、客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是。
3、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
4、若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是。
5、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；
药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．
据图中提供的信息，回答下列问题：
）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式为。
）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么， 药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．
6、现向一个半径为r的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是（ ）
abc7、若函数上既是奇函数，又是增函数，则。
的图像是。8、已知函数的反函数是，那么函数的图象是。
a） （b） （c） （d）
9、如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径。
运动时，点经过的路程与△的面积的函数的图象的形状大致是图中的（ ）
10、已知函数，为的反函数，则函数与在同一坐标系中的图象为。
abcd）11、函数的图象与函数的图象关于。
a．点（-1，0）对称b．直线x=1对称c．点（1，0）对称 d．直线x=-1对称。
12、 函数的图象如图所示，则的解析式可能是。
ab． cd．
13、 函数的图象的大致形状是 （
14、函数的导函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
a． b．y=logax c． d．
15、函数的反函数的图象大致是。
16、函数的图象如图所示，则当时，函数的单调增区间是。
a.；b.；c.；d.；
17、 函数的图象大致为。
18、函数的图象大致是。
19、对数函数和的图象如图所示，则a 、b的取值范围是。
a． b． c． d．
20、函数及其反函数的图象与函数的图象交于a、b两点，若，则实数a的值等于（精确到0.1 ，参考数据 lg2.414 ≈ 0.
3827 lg 8.392 ≈ 0.9293 lg 8.
41 ≈ 0.9247 ）
a．3.8b．4.8c．8.4d．9.2
21、定义在r上的函数f(x)满足f(x+)+f(x)=0，且函数f(x+)为奇函数，给出下列结论：
函数f(x)的最小正周期是；
函数f(x)的图象关于点(，0)对称；
函数f(x)的图象关于直线x=对称；
函数f(x)的最大值为f().
其中正确结论的序号是写出所有你认为正确的结论的符号)
22、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
a．h2＞h1＞h4 b．h1＞h2＞h3 c．h3＞h2＞h4 d．h2＞h4＞h1
23、如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．
1）求和的值；
2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．
24、 设函数。
1）在区间上画出函数的图像；
2）设集合。试判断集合和之间的关系，并给出证明；
3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方。
函数的图像教案
函数y asin x 的图像。教。案。单位 荥阳实验高中。姓名 张慧。日期 2013.10.23 函数y asin x 的图像。教学目标 1 参数a,对y asin x 的图像的影响，体会y sinx的图像与y asin x 的图像之间的变换关系。2.通过 图象变换，会用图象变换法和 五点法 画出y...
函数图像教案
函数的图像。学习目标 1.了解函数图像的意义，会用描点法画简单函数的图像，2.学会从函数图像中获取相关信息并会解答简单的实际问题。3.通过操作 体验图像法表示函数关系，感受数形结合的数学思想学会用列表 描点 连线画函数图象 教学重点。函数图象的画法 观察分析图象信息 教学难点。分析概括图象中的信息 ...
正弦函数 余弦函数图像教案
1.4.1.正弦函数 余弦函数的图像教案。四川省泸县第二中学吴超。一 教学目标。知识与技能 理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法 理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法 过程与方法 学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法 通过观察发现确定函数图...