1.在图形测量的过程中，渗透了哪些数学思想和方法，请举例说明。
答：数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心，是处理数学问题的指导思想和基本策略。它伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解，而数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。
学生只有在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，才能逐步感悟数学思想方法。包括：数形结合的思想方法；集合的思想方法；对应的思想方法；函数的思想方法；极限的思想方法；化归的思想方法；归纳的思想方法；符号化的思想方法；统计的思想方法等，下面谈谈《平行四边形面积》教学中应渗透哪些数学思想方法。
1）数形结合思想。
在创设情境，激起质疑环节激发了学生学习数学的兴趣，首先通过观察法让学生来判断两个图形的大小，而后将两个图形移到方格纸中（一个小方格是1平方米），让学生**两个图形的面积，这里渗透了数形结合的思想。以数助形，对直观图形赋予数的意义很快就有同学通过数方格的方法求出了两个图形的面积。
2）迁移、类推思想。
迁移、类推思想方法是人类在探索未知世界时常用的一种思考问题的方法。在《平行四边形面积》教学中渗透了这种思考问题的方法，如：当学生自我创造性的给出一个计算平行四边形的周长公式时，教师适时引导学生学习这种迁移和类推的方法，并鼓励学生以后学以致用。
3）转化思想。
注重运用转化的数学思想方法，渗透事物之间是相互联系辩证唯物主义思想，培养学生的学习能力和解决简单实际问题的能力。如：学生在回顾了各个平面图形的面积推导过程之后，引导学生找出各个图形推导过程之间的联系，并鼓励学生用自已喜爱的方式去表示自已的想法。
在动手操作，**方法环节，通过操作、**、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。
下课时，我告诉同学们，这节课同学们用剪一剪拼一拼的方法，得到了平行四边形的面积。这种方法，在数学上我们可以叫它“割补法”，这种方法的应用非常广泛，今后我们在学其他图形面积的计算时都可以用到。用割补法把平行四边形转化成了长方形。
这种做法，实际上我们用了数学中很重要的思想方法——转化方法思想，是我们这节数学课的根本，同学们的积极性、创造的潜能被开发、挖掘出来了。
（4）归纳思想。
在转化过程中，先把一个平行四边形转化成一个长方形，又让学生选择不同的平行四边形试着转化，最后得出结论：所有的平行四边形都可以转化成长方形，且面积相等。这是归纳思想的渗透。
说明平行四边形的面积适合所有的平行四边形，并不是巧合。
5）符号化思想。
当同学们**出平行四边形的面积后，我引导学生用字母公式s=ah来表示平行四边形的面积，并在解决问题，拓展延伸环节同学们利用公式解决了问题，体会了学习数学的快乐。可见，平行四边形的面积字母公式简洁明了，利于学生掌握运用及交流。这是符号化思想的渗透。
2.圆的面积教学思考。
思考：①在上述的两个教学案例中，哪个学生的活动是富有数学价值的？说说您的理由。
答：我认为第二个更富有数学价值，我觉得这个探索活动的设计，是让学生通过观察、猜想、实践、证明的过程，有助于学生提高分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，真实的体会到“转化”“极限”“函数”等数学思想。
学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？教材中为什么要“切蛋糕”？
答：我认为有联系。学生们的不同想法，不难发现它们不仅有趣，而且都蕴涵了重要的数学思想。
学生是想通过以前学习平行四边形，正方形的面积计算公式推导方法来解决圆的面积的问题。学生的做法可以看出学生逐渐学会了运用转化的方法来学习新知识，已经学会从生活经验和已有的知识出发。学生想到了曲线图形的测量要将它转化为直线。
“切蛋糕”这个环节蕴含了重要的数学思想，本节课进入到曲边形的学习，在思想方法上是一个新的转变。怎么来处理曲线图形的测量，无非要将它转化为直线。但是要用直的代替曲的话，就需要细分很多段，这样用直的代替曲的误差就不会太大。
这就是为什么教材上设计“切蛋糕”的活动，而且切了8个以后，还要再切16个，切32个……圆越大，它的圆弧分的份数越多，圆弧就越接近线段？这也自然而然的向学生渗透了极限思想。
面对学生的想法，您在教学设计中如何处理？
学生方法1：在圆里画出了一个内接正方形。
教师要抓住学生思维的闪光点加以引导：把圆的四边去掉变成正方形我们会算，但我们不知道这4个小面怎样求？
剩下的部分的确不太好求，但你们能想到圆和我们熟悉的正方形最接近，所以想通过正方形解决圆的面积，非常了不起。你们可以继续研究，看看有没有比正方形更接近圆面积的图形呢？然后利用课件演示。
学生方法2：在圆上画方块。
教师要抓住学生思维的闪光点加以引导：这个小组的研究方法非常独特，尝试用直线图形代替曲边图形，而且还想到了求图形面积必不可少的面积单位，其实你们的想法特别接近数学大师的想法，这个思想在你们今后的大学学习中一定会用到，你们可以继续研究，如果不足一个方块可以用其他地方的方块来补，哪个方块补在**合适呢？看看能否让每一小部分都更接近面积单位呢？
然后利用课件演示。
从案例2中可以看出老师的着眼点不是单纯的圆面积公式的教学，而是在探索圆面积公式的过程中渗透“以直代曲”的数学思想，为学生的终身发展服务。通过学习学生进一步学会了数学地思考和解决问题，这也正是新课程标准所倡导的。
数学思想是数学知识的“灵魂”，它**于知识的形成过程之中，是数学活动中的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，是数学知识与数学方法的高度概括总结。学生在探索活动中建立数学思想，反过来数学思想又帮助了学生理解与解决数学问题。
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