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1.在图形测量的过程中，渗透了哪些数学思想和方法，请举例说明。
答：数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的应该是一种应用数学的思想方法。在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动，且它本身也蕴涵了情感素养的熏染。
包括：数形结合的思想方法；集合的思想方法；对应的思想方法；函数的思想方法；极限的思想方法；化归的思想方法；归纳的思想方法；符号化的思想方法；统计的思想方法等，长方形、正方形的周长是计算图形周长中的一种特例。也是我们教材的重点难点，它是经过人们的不断总结而获得的。
它的特点是计算简便、迅速。但对初次接触的小学生来说，是把重点放在周长公式的结果上，还是注重引导学生在测量具体图形中探索周长的过程，则是两种不同教育观的反映。在教学过程中，我采用新课程努力倡导的“问题情景─猜想─建立模型─验证与解释─应用与拓展”新型教学模式进行的。
这个过程有助于学生提高分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，体会“转化”“对应”“数形结合”“”等数学思想。（1）转化思想的渗透。
在联系实际复习“周长”的含义之后，我就设置了一个问题情境：一个长方形和一个正方形（看上去周长差不多），哪个周长长一些呢？引发学生**欲望。
学生通过讨论与交流，想出了“滚”、“围”、“先量再算”等多种策略。这样既积累了测量的经验，又可以渗透化曲为直的转化思想。
2）对应思想的渗透。
对于这些方法，我没有简单地加以肯定或否定，而是又恰到好处地抛出一个新的问题：“如果长方形和正方形是两个操场，我们又该怎样计算呢？”又一次激发孩子们的**热情，学生他们兴致勃勃地投入新的、现实的、有意义的又富有挑战性的问题情境之中了。
通过小组交流，学生从实践的角度对其可行性加以思考、比较与取舍。这不仅验证了刚才的策略是否合理，同时又从中领悟到解决问题的新方法、新策略。（3）数形结合思想的渗透。
最后，又一个挑战的问题出现了：图a与图b，它们的周长相等吗？再一次进行学习与**、这里我就运用了数形结合的数学思想方法。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。是帮助学生从不同侧面认识和理解数学知识，帮助学生正确理解题意，找到解决问题的方法而进行思维过渡的中间环节。在三轮的学***与讨论交流中，教师没有以一个“权威者”的角色指出哪个方法是最简便、最科学、最合理的，而是让学生通过独立思考、**与计算的过程，自己会去体会他喜欢或者能够理解的算法，真正体现了“算法的多样化”和“让不同的人学不同的数学”的新课程理念。
在我们的教学中，既要强调数学思想方法的渗透，但又不应该追求任何强制的统一。在类似的“计算周长”教学中，学生会有各种不同的算法，对他们的不同算法，教师不要急于归纳到公式中去，可以让他们说说算的道理。在多次的测量和计算的过程中，学生自己逐步会掌握用周长公式计算的方法。
当然，对一些不善于用周长公式计算的学生，也不必强求统一，随着计算周长经验的积累，他们慢慢也能悟出周长公式的意义的。总之，数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。在数学教学中，应把数学思想方法的教学放在优先考虑的位置，这是提高学生素养的一项重要而又紧迫的任务，也是克服题海战术，推进数学教学改革的一项有益举措。
进行思想方法的渗透应在启发。
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学生思维的过程中逐步获取的，所以它具有鲜明的层次性。在问题转化过程中，当思维受阻时，要改变转化方向，扩大联想范围，这样能使例题的讲解为之一新，享受“柳岸花明又一村”的乐趣。
2.圆的面积教学思考。
思考：①在上述的两个教学案例中，哪个学生的活动是富有数学价值的？说说您的理由。
答：我认为第二个案例中学生的活动才是有价值的，学生在数学活动中通过积极参与、独立思考、合作交流，逐步感悟“转化”“极限”“函数”等数学思想方法。这个教学过程的设计，是把推理能力的发展贯穿在整个数学学习过程之中。
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，不仅有助于理清思路、发现结论，而且将合理推理和演绎推理有机结合，有助于发展学生的逻辑思维能力。
学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？教材中为什么要“切蛋糕”？
答：学生的想法和教材上的想法是有联系的。学生的第一种想法，是用圆内接正四边形，这实际上就是刘徽的割圆术。
其实，学生的想法跟教材的想法也是一致的。教材不也在割圆吗？无非是为了让学生更好地体会，教材把圆割成小扇形后，将这些小扇形重新进行了拼摆。
利用学生的方法也能够推导出圆的公式。第二个想法是画方格。学生这种想法应该来自于最初求面积度量的学习，就是要数面积单位的个数。
这种想法应该是最原始的，但同时也应该是有价值的想法。如果小方格再细分，与圆的面积就会越接近。学生的这个思想，既有对面积度量的一种本质认识，同时也提供了以直代曲的一种思想。
当然这个方法，在小学阶段是没有办法得到圆的面积公式的。两种想法都体现了学生想要用转化的思想来解决圆的面积这个问题。
教材上设计“切蛋糕”的活动，切了8个以后，还要再切16个，切32个。根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，转化成学过的长方形。让学生拼并观察它像什么图形？
为什么说“像”长方形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？
64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的长方形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。
面对学生的想法，您在教学设计中如何处理？在处理这两种方法的时候，不要因为他们在课堂上无法求出圆面积的公式而回避，而是给学生进一步的引导，碰撞出学生创新思维的火花。每个学生身上都蕴藏着闪光点，我们要善于挖掘学生身上的闪光点，要看到学生人人有才。
方法1：在圆里画出了一个内接正方形。
教师：你们能想到圆和我们熟悉的正方形最接近，所以想通过正方形解决圆的面积，非常了不起。圆里面的正方形我们会算，但不知道剩下的这4个小面怎样求？
进一步引导：剩下的部分真的不太好求，但你们可以继续研究，看看有没有比正方形更接近圆面积的图形呢？
方法2：在圆上画方块。
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教师：也许因为时间的关系有些同学的思路并没有完全展现出来。但老师希望你们能够继续研究下去，我相信你们一定会有很大的收获。
这个小组尝试用直线图形代替曲边图形，而且还想到了求图形面积必不可少的数方块的方法，你们可以继续研究，如果不足一个方块怎么办呢？能不能让每一小部分都更接近面积单位呢？
每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，由于学生个体之间存在着一定的差异，他们的发展需求也不同。不同学生可以运用自己的智慧与策略获得不同的体验与多样化解决问题的方法。只有坚持让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式生动地、自由地、开放地去探索，才能使学生的数学学习活动真正成为一个主动的、富有个性的过程。
新课标小学数学模块四作业
1.在图形测量的过程中，渗透了哪些数学思想和方法，请举例说明。答 图形测量渗透了转化思想 比较思想等。三年级上册在测量方面，有平面图形周长的意义，长方形 正方形的周长计算方法。对初次接触的小学生来说，是把重点放在周长公式的结果上，还是注重引导学生在测量具体图形中探索周长的过程，我在教学过程中，并没有...
新课标小学数学模块四作业
1.在图形测量的过程中，渗透了哪些数学思想和方法，请举例说明。关于规则图形的度量公式，标准 要求探索并掌握长方形 正方形的周长公式 探索并掌握长方形 正方形 三角形 平行四边形 梯形 圆的面积公式，并能解决简单的实际问题 探索并掌握长方体 正方体 圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简...
数学模块四作业
一 选择题 必答题 1 c 2 c 3 b 4 b 二 思考题。3 结合教学实际，说说引导学生进行自主学习和独立思考需要注意哪些问题？在平常的上课中，我也根据课型设置一些环节，让学生自主学习和独立思考，也经常会遇到一些问题。第一，自主学习是不是自由学习。我在上课时，经常在课前，会学生提前收集相关资料...