第1题。在图形测量的过程中，渗透了哪些数学思想和方法，请举例说明。
下面以圆为例，谈一谈在图形测量的过程中，我渗透了哪些数学思想和方法。
圆是第。一、二学段学习的平面图形中唯一的一个曲线图形，对它的周长以及面积的探索和公式的给出都具有一定的挑战性，需要学生经历分析圆的半径与周长关系的过程，并通过对特殊情况的归纳得出圆的面积公式。这个过程有助于学生提高分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，体会“转化” 和“极限”的思想。
一、渗透转化的思想：
如：在探索圆的周长与直径的关系的过程中，让学生经历圆周长的测量过程。（课件演示）测量方法一：
用圆片在直尺上滚动，测量长度；测量方法二：用线绕圆片一周，把线拉直然后测量线的长度。这样既积累了测量的经验，又可以渗透化曲为直的转化思想。
再如：在圆的面积公式的推导过程中，引导学生将圆转化成已学过的长方形，三角形、梯形等图形，利用旧图形的面积公式推导圆的面积公式。让学生充分感受转化的数学思想。
二、渗透极限的思想：
如：在圆的周长教学中，向学生介绍“割圆术”，让学生经历正多边形到圆的形成过程，引导学生观察体验，随着边数越来越多，正多边形越来越像圆，感极限思想。
可以设计用小棒摆一个正三角形、正四边形、正六边形、正八边形、……
让学生认真观察，说说你的想法。
还可以借助电脑体会割圆的过程：
让学生从感官上体会“割之弥补，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”从而感受极限的数学思想。
三、渗透函数的思想：
在统计测量数据、填表、观察、发现周长与直径的关系的过程中，让学生体验直径变，圆的大小变，周长也随之变化，而它们的倍数关系不变，从而感受函数思想。
四、渗透微积分的思想：
在圆柱体体积公式的推导过程中，可以引导学生把圆柱体看成是相同大小的圆堆积而成，从而推导出圆柱体的体积公式。向学生渗透微积分思想。
数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心，是处理数学问题的指导思想和基本策略。它伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解，而数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。学生只有在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，才能逐步感悟数学思想方法。
第2题。思考：①在上述的两个教学案例中，哪个学生的活动是富有数学价值的？说说您的理由。
我最欣赏的就是第二节课设计，当然，第一种是我们平时常用的教学方法，效果也很好，这种设计在实际上课时，孩子们也很活跃，学生的动手能力和创造能力也能得到发展，这种设计能让学生推导的很扎实，对公式的理解就会深刻。但我觉得第二种设计能让学生的思维更活跃，想象更丰富，更能让学生迸发创新的火花！原因是：
这种设计学生的想象空间变大，可不受任何限制，学生的思维异常活跃，学生探索的空间也大，每个学生都能参与进来，调动一切方式、方法来解决问题。我们也看到了有的学生尝试各种方法不行时马上想到了分成小三角形，这时学生迫切需要帮助，老师便抛出教材中的“切蛋糕”，学生豁然开朗，开始了新的探索。随着教学过程推进，学生一直都处于兴奋状态，慢慢接近真理，学生亲历了整个过程。
这样的设计妙就妙在给学生充分想象和**的空间，让学生有机会去想象，去发现，去创新，为学生的想象插上了翅膀！
因此，我很欣赏这种设计。
学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？教材中为什么要“切蛋糕”？
是有联系的。教材呈现的是思考后的方法，不是最原始的状态。如果一开始就“切蛋糕”，学生前面的思考就没有了。学生兴趣也会大打折扣，有点被教材牵着走的味道。
面对学生的想法，您在教学设计中如何处理？
我在教学中把两节课例结合一下。在学生自主**时可能会有同学想到切蛋糕的方法，课堂**现之后，引导学生去做，并思考得到的图形与圆的关系，来**圆的面积。
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