《矩形的性质》教案。
学习目标。知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．
过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动**习惯，逐步掌握说理的基本方法．
情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．
学习难点。理解和掌握矩形的性质，发展合情推理能力和主动**习惯．
教学过程 一、回顾。
1．平行四边形有哪些特征？
2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？
3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．
二、创设问题情境，引入新课。
1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．
拉动一对不相邻的顶点a、c，立即改变平行四边形的形状，如图所示．
学生思考如下问题：
（1）无论∠α如何变化，四边形abcd还是平行四边形吗？
（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？
学生凭直觉可以很快地回答上述问题．
随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．
当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？
当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．
（3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．
这就是你们以前学过的长方形．
教师根据学生的回答．板书：矩形．
这就是我们今天着手研究的一个课题．
（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？
2．同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？
如果人家问怎样的四边形是矩形呢？
那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形． 大家想一想矩形是平行四边形吗？９是）
那么矩形就具有平行四边形的一切特征．
即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．
3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？
学生思考以下问题：
（1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？
（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由．
（3）说出日常生活中的矩形图象．
4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：
（1）矩形具有平行四边形的一切性质．
（2）矩形是轴对称图形．
（3）矩形的对角线相等．
（4）矩形的四个角都是直角．
三、讲解例题。
例1 矩形abcd被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？
学生思考交流后．
师生共同分析：要求矩形abcd的周长，就必要求出ab、bc、cd、ad的长度，由于ab=dc，ad=bc，那么只要求出ab、bc或cd、ad即可．
而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线ac=13cm，所以oa=ob=oc=od=cm=6.5cm．
这样通过四个小三角形的周长和得到答案．
点拨：上面从求ab、bc、cd、ad的长度来考虑是一种常见的方法，这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求ab+bc+cd+ad的值，本题应该从这方面入手．
解：因为△aob、△boc、△cod、△aod的周长的和为86cm，四边形abcd是矩形，所以ac=bd=13cm，ao=ob=oc=od
则ao+ob+ab+bo+oc+bc+co+cd+od+ao+od+ad=86（cm）
即ab+bc+cd+ad=86-2ac-2bd=86-2×13-2×13=34（cm）
所以矩形abcd的周长为34cm．
练一练。1.矩形的定义中有两个条件：一是二是。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（
3.矩形的对角线互相平分。（
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
a、对角线相等b、 四个角都相等。
c、对角线垂直d、是轴对称图形
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是a 两组对边分别平行 b 对角相等。
c 对角线互相平分d 对角线相等。
例2 如图，在矩形abcd中，ab＝3， bc ＝ 4， be⊥ac于e．试求出ac、be的长．
练习。1. 如图，在矩形abcd中，e是边ad上的一点．试说明△bce的面积与矩形abcd的面积之间的关系．
五、全课小结，提高认识。
【课后作业】
班级姓名学号
一、判断题。
1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（
2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（
3．ad是直角三角形abc的中线，那么ad就等于它斜边bc的一半．（
二、选择题。
4．矩形abcd的长为5，宽为3，点e、f将ac三等分，则△bef的面积为（ ）
a． d．5
5．已知矩形abcd的ab=2bc，在cd上取点e，使ae=eb，那么∠ebc等于（ ）
a．60° b．45° c．30° d．15°
6．已知e、f分别是矩形abcd的对边bc和ad上的点，且be=bc，af=ad，连结ac、ef，那么（ ）
a．ac平分ef，但ef不平分ac b．ac与ef互相平分。
c．ef平分ac，但ac不平分ef d．ac与ef不会互相平分。
7．如果矩形abcd的对角线ac和bd所成的锐角是60°，那么（ ）
a．ac+bd=ab+bc+cd+da b．bd=2ab c．ac+bd=ab+bc d．以上都不对。
8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ）
a．15° b．30° c．45° d．60°
9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）
a．对角线相等的四边形b．对角线垂直的四边形。
c．对角线互相平分且相等的四边形 d．对角线互相垂直且平分的四边形。
10．e为矩形abcd的边cd上的一点，ab=ae=4，bc=2，则∠bec是（ ）
a．15° b．30° c．60° d．75°
11．如图1所示，矩形abcd的对角线交于o，ae⊥bd于e，∠1：∠2=2：1，则∠1的度数为（ ）
a．22．5° b．45° c．30° d．60°
12．下列叙述错误的是（ ）
a．平行四边形的对角线互相平分 b．对角线互相平分的四边形是平行四边形。
c．矩形的对角线相等d．对角线相等的四边形是矩形。
13．下列性质矩形不一定具备的是（ ）
a．对角线相等 b．四个内角都相等 c．对角线互相平分d．对角线互相垂直。
三、填空题。
14．如图2所示，o为矩形abcd的对角线交点，df平分∠adc交ac于e，bc于f，∠bdf=15°，则∠cof=__
15．矩形abcd中，ab=8，bc=6，e、f、g是ad的四等分点，则△bef的面积是___
16．若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为___
17．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是___三角形．
18．矩形abcd的周长为40cm，o是它的对角线交点，△aob比△aod周长多4cm，则它的各边长之比为___
19．如图3所示，矩形abcd中，ae⊥bd于e，∠dae=3∠bae，则∠bae=__ead=__eac=__
20．矩形abcd中，m为ad的中点，mb⊥mc，矩形的周长为24，则ab=_bc=__
21．o为矩形abcd的对角线交点，∠aob=2∠boc，对角线ac=12，则cb=__
22．如图4所示，在矩形abcd中，ab=2bc，在cd上取点e，使ae=ab，则∠eab=__bec
23．m为矩形abcd的bc上一点，dn⊥am于n，ab=3，bc=7，am=5，则dn=__
四、解答题。
24．如图所示，矩形abcd中，ac、bd相交于o，ae平分∠bad交bc于e，若∠cae=15°的度数，求∠boe的度数．
25．如图所示，矩形abcd中，对角线ac、bd交于o点，ce⊥bd于e，of⊥ab于f，be：de=1：3，of=2cm，求ac的长．
教学设计成果评价量表。
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