一、答：数学思想要在数学知识的形成发展和应用过程中去体现因为他是数学基础知识的灵魂，图形测量渗透了转化思想、比较思想、函数思想等等。
如：我在教授长方形、正方形的周长时，像长方形、正方形的周长是计算图形周长中的一种特例。这也是我们这册教材的重点难点，它是经过人们的不断总结而获得的。
它的特点是计算简便、迅速。但对初次接触的小学生来说，是把重点放在周长公式的结果上，还是注重引导学生在测量具体图形中探索周长的过程，则是两种不同教育观的反映。
那我在教学过程中，并没有采用传统的“公式─例题─习题”的教学结构模式，而是采用新课程努力倡导的“问题情景─猜想─建立模型─验证与解释─应用与拓展”新型教学模式进行的。
在联系实际复习“周长”的含义之后，我就设置了一个问题情境：一个长方形和一个正方形（看上去周长差不多），哪个周长长一些呢？引发学生**欲望。
学生通过讨论与交流，想出了“滚”、“围”、“先量再算”等多种策略。对于这些方法，我没有简单地加以肯定或否定，而是又恰到好处地抛出一个新的问题：“如果长方形和正方形是两个操场，我们又该怎样计算呢？
”又一次激发孩子们的**热情，学生他们兴致勃勃地投入新的、现实的、有意义的又富有挑战性的问题情境之中了。通过小组交流，学生从实践的角度对其可行性加以思考、比较与取舍。这不仅验证了刚才的策略是否合理，同时又从中领悟到解决问题的新方法、新策略。
最后，又一个挑战的问题出现了：图a与图b，它们的周长相等吗？再一次进行学习与**、这里我就运用了数形结合的数学思想方法。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。是帮助学生从不同侧面认识和理解数学知识，帮助学生正确理解题意，找到解决问题的方法而进行思维过渡的中间环节。
因此，在我们的教学中，既要强调数学思想方法的渗透，但又不应该追求任何强制的统一。在类似的“计算周长”教学中，学生会有各种不同的算法，对他们的不同算法，教师不要急于归纳到公式中去，可以让他们说说算的道理。在多次的测量和计算的过程中，学生自己逐步会掌握用周长公式计算的方法。
当然，对一些不善于用周长公式计算的学生，也不必强求统一，随着计算周长经验的积累，他们慢慢也能悟出周长公式的意义的。
进行思想方法的渗透应在启发学生思维的过程中逐步获取的，所以它具有鲜明的层次性。在问题转化过程中，当思维受阻时，要改变转化方向，扩大联想范围。
二、答：1、案例二富有数学价值。案例二学生们都自己想尽办法解决问题。
2、和教材的联系不是很大。这是因为“切蛋糕”的方法是古代劳动人们的智慧和结晶，是在圆的面积计算公式推导中公认而采用的一种方法。
3、我在教学中是这样做的：首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。接着小组合作，想一想：
拼成什么图形，打算怎么剪拼，给学生充分的时间动手操作，让他们在交流合作中获取经验。学生把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形，探索圆面积的计算方法，用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式，学生体会到动手实践是探索新知的有效途径。
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