新课标数学模块四作业

1.在图形测量的过程中，渗透了哪些数学思想和方法，请举例说明。

答：在图形测量的过程中，渗透了（1）转化思想：如在测量圆的周长时，先用细线沿圆围一周后，再量细线的长度。

（2）极限思想：如在测量圆的周长时，采用割圆术，让学生经历从多边形到圆的形成过程。（3）函数思想：

如在统计圆的测量数据时，发现圆的周长与直径的比始终接近同一个数，即“π”4）微积分思想：如在推导长方体体积的过程中，可以把长方体看成是无数个长方形堆积而成的。

2.圆的面积教学思考。

第一节课：教师引导学生将16个扇形拼成不同的图形—在拼上下功夫。下面是学生拼的图形：

第二节课：

教师鼓励学生自由尝试解决圆的面积的问题。

下面是学生的做法：

①圆中画一个内接四边形。

②圆中画小方格。

③教材中的“切蛋糕”。

思考：①在上述的两个教学案例中，哪个学生的活动是富有数学价值的？说说您的理由。

答：我认为案例一中，学生的活动是富有数学价值的。因为在推导里渗透了无限分割的极限思想，切割重组和基本图形构建的方法，学生能够通过不同的重组以及重组成已学内容，能够很轻易地推导出圆的面积公式。

体现了数学中的转化思想。

学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？教材中为什么要“切蛋糕”？

答：学生能够通过将圆形转化为常见的几何图形，能够根据所学基本图形的知识，推导出圆的面积公式。采用“切蛋糕”的方法是数学转化思想的充分体现，将未知的转化为直观的，能够让学生更好地接受知识的形成过程，所以教材中采用了“切蛋糕”的方法。

面对学生的想法，您在教学设计中如何处理？

答：在教学中，我让学生通过对已经学习过的平行四边形的面积的推导过程加以回忆，让学和了解数学的转化思想，进而让学生尝试用什么方法能把圆也转化为我们熟悉的图形，通过学生的试验，找到转化为长方形或平形四边形是最直观的。从而推导出圆的面积公式。