1.在图形测量的过程中，渗透了哪些数学思想和方法，请举例说明。
答：图形测量渗透了转化思想、比较思想等。
三年级上册在测量方面，有平面图形周长的意义，长方形、正方形的周长计算方法。对初次接触的小学生来说，是把重点放在周长公式的结果上，还是注重引导学生在测量具体图形中探索周长的过程，我在教学过程中，并没有采用传统的“公式─例题─习题”的教学结构模式，而是采用新课程努力倡导的“问题情景─猜想─建立模型─验证与解释─应用与拓展”新型教学模式进行的。
在联系实际复习“周长”的含义之后，我就设置了一个问题情境：一个长方形和一个正方形（看上去周长差不多），哪个周长长一些呢？引发学生**欲望。
学生通过讨论与交流，想出了“滚”、“围”、“先量再算”等多种策略。对于这些方法，我没有简单地加以肯定或否定，而是又恰到好处地抛出一个新的问题：“如果长方形和正方形是两个操场，我们又该怎样计算呢？
”又一次激发孩子们的**热情，学生他们兴致勃勃地投入新的、现实的、有意义的又富有挑战性的问题情境之中了。通过小组交流，学生从实践的角度对其可行性加以思考、比较与取舍。这不仅验证了刚才的策略是否合理，同时又从中领悟到解决问题的新方法、新策略。
最后，又一个挑战的问题出现了：图a与图b，它们的周长相等吗？再一次进行学习与**、这里我就运用了数形结合的数学思想方法。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。是帮助学生从不同侧面认识和理解数学知识，帮助学生正确理解题意，找到解决问题的方法而进行思维过渡的中间环节。既要强调数学思想方法的渗透，但又不应该追求任何强制的统一。
在类似的“计算周长”教学中，学生会有各种不同的算法，对他们的不同算法，教师不要急于归纳到公式中去，可以让他们说说算的道理。在多次的测量和计算的过程中，学生自己逐步会掌握用周长公式计算的方法。当然，对一些不善于用周长公式计算的学生，也不必强求统一，随着计算周长经验的积累，他们慢慢也能悟出周长公式的意义的。
感悟数学思想（它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生在操作活动中，经历探索从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，在体验解决问题方法多样性的过程中创新意识也得到发展。
2.圆的面积教学思考。
教师引导学生将16个扇形拼成不同的图形—在拼上下功夫。下面是学生拼的图形：
教师鼓励学生自由尝试解决圆的面积的问题。
下面是学生的做法：
①圆中画一个内接四边形。
②圆中画小方格。
③教材中的“切蛋糕”。
思考：①在上述的两个教学案例中，哪个学生的活动是富有数学价值的？说说您的理由。
学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？教材中为什么要“切蛋糕”？
面对学生的想法，您在教学设计中如何处理？
在上述的两个教学案例中，哪个学生的活动是富有数学价值的？说说您的理由。
答：案例二学生的活动是富有数学价值的，因为：案例一的教学要求主要是帮助学生理解和掌握圆面积的计算公式，培养学生观察、操作、分析、概括等能力。
以往主要教学方法是：教师先带领学生将圆沿半径剪开，将若干个小扇形拼成长方形，借助长方形面积公式来推导圆面积的公式。然后在教师的引导下部分学生再将圆转化成平行四边形，甚至梯形、三角形，借助已知图形的面积公式推导圆面积的公式。
但是案例一比较机械常规。
案例二中，下面是学生的做法：
①圆中画一个内接四边形。②圆中画小方格。 ③教材中的“切蛋糕”。
课上展现自己思维的孩子几乎都是数学班的孩子，他们已接触过一些关于圆面积的问题。欣喜的是学生都在自己想尽办法的解决问题，疑惑的目光少了，有创意的想法多了。他们解决问题的勇气与思路是多么的可贵呀！
②学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？教材中为什么要“切蛋糕”？
学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？
学生的想法和他们的生活实际以及固有的经验和自身的知识水平有很大联系，和教材的联系不是很大。
教材中为什么要“切蛋糕”？
在新课改背景下，我们要培养学生的创新思维，应该让学生自主探索圆面积计算的方法，可最终还是应该以“切蛋糕”方法来推导圆面积计算公式。首先这是因为“切蛋糕”的方法是古代人们的智慧结晶，是在圆面积计算公式推导中公认而采用的一种方法，毕竟我们的学习还是以间接经验为主，学习是站在前人的肩膀上进行的。其次“切蛋糕”的方法是基于学生在推到出平行四边形和三角形面积计算公式之后而进行的，这时学生已经有了“转化”的思想，而“切蛋糕”正是 “转化”思想的进一步升华和运用，以此法来进行推导便于学生理解，顺理成章，具有说服力。
另外，“切蛋糕”的方法体现了从整体到部分再到整体的转化思路，学生可以通过直观的观察得出：1、转化前的圆与之后的平行四边形的面积相等。2、平行四边形的底是圆周长的一半。
3、平行四边形的高是圆的半径。当学生看出这些后，只须将平行四边形的公式变形就会得到圆面积的计算公式，可以说有理有据，符合人的思维特点，也合乎数学学科严谨科学的特点。
面对学生的想法，您在教学设计中如何处理？
一、创设情境。提出问题 （投影出示 p16 中草坪喷水插图）
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。
今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。 （板书：圆的面积）
二、**思考。解决问题
1、估计圆面积大小师：请大家估计半径为 5 米的圆面积大约是多大？ （让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小） …
2、用数方格的方法求圆面积大小
投影出示 p16 方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
三、探索规律。
1、由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。 ）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、探索圆面积公式师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）
师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？
生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。 （学生在说的同时教师注意板书） 师：
现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？ 生：等分为 32 份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？
生：等分的份数越多，就越接近长方形。 师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。
生说，教师板书） 生 1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的 1/2×半径即可。
生 2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。 而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的 1/2×半径即可。
师：用字母怎么表示圆面积公式呢？ 生：
s=∏rr 生：还可以写作 s=∏r 师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。
教师板书。
3、应用圆面积公式师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。 （学生独立解答，知名回答）
四、应用圆面积公式解决实际问题
1. 第1题，归纳整理本单元所学有关圆的基本知识，加深理解圆的特征，巩固有关圆的周长和面积的计算方法。
教学时，可组织学生通过小组讨论的方式进行回顾。在整理知识点时，教师应引导学生抓住本单元的知识脉络来理解：首先可回顾画圆的方法，在画出的圆上标出圆心、半径、直径，进而再研究这些要素的特点，然后再回顾圆周率的意义，从而整理出圆的周长和面积的计算公式。
通过这样有条理的方式来梳理知识，可帮助学生对圆形成一个整体的认知结构，促进学生对圆的特性的整体把握，从而在解决与圆相关的问题时能逐步融会贯通。
2. 第2题，是利用学过的圆的知识来解决生活中的实际问题。
生活中与圆相关的问题很多，教材选取的是就餐时圆形餐桌的周长与面积的计算问题。教学时应指导学生在解决问题的过程中综合运用圆的相关知识，进一步巩固直径与半径的关系，圆的周长与面积计算公式等内容，从而达到以习题带动单元知识整理的目的。
第3题，这是一道开放性的题目。从理论上说，喷灌装置是呈正方形点阵排列的，横排和竖排每相邻两个喷灌的距离就是射程。但在实际应用中，受条件的限制，可能又要大于这个距离，也就是说喷灌的数量少于理论上的数量。
因此，关于这个问题，只有理论上的答案，实际的答案可以是开放性的。
第4*题，本题蕴含着一个数学规律，即在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。已知长方形和正方形的面积是1225 cm2，通过分解质因数，可得正方形的边长是35 m，则周长是140 m。长方形的长若是1225 m，宽是1 m，则周长是2452 m；而长若是49 m，宽是25 m，则周长是148 m，可见，在面积一定的情况下，长方形的长和宽的长度越接近，则周长越短，但都大于正方形的周长。
本题中圆的面积为1256 cm2＞1225 cm2,但计算出圆的周长是125.6 m＜140 m，说明在面积相等的情况下，圆的周长＜正方形的周长＜长方形的周长。
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