1.结合自己的理解，谈谈《标准》为何要设立核心概念？
试谈数学概念教学。
数学概念是抽象的东西，是现实中客观事物的空间形式和数量关系的本质属性在人们头脑中的反映，它是形成书写知识体系的基石，是进行逻辑思维的第一要素，是掌握教学质量途径之一。现就试图从引进概念，讲解概念，巩固概念方面谈谈教学中的几点做法。
引进概念，做到激兴趣，重方法，引发思维，使学生爱学。兴趣是最好的老师，学生只有对要学的知识产生兴趣，才能爱学、会学、肯学、善学。因此我在概念教学中，根据教学内容提出符合学生内在需要的问题，激发学生良好的学习动机和求知欲望，使学生的精神迅速进入最佳状态，这就必须在“引进”上下一番工夫。
1、 联系学生生活实际，直观引入。
利用学生的生活实际和他们所熟悉的一些实例及事物引入，讲解概念，使学生获得知觉、表象等感性材料中概括出数学概念，由具体到抽象。
例如：在教反比例意义时，从这样一个事例引入，一个学生从家里到学校的距离是一定的，如果走的快，从家到学校所需要的时间就少，反之，如果走的慢，所需要的时间就多。假设，本来需10分钟，现在把走的速度加快到原来的2倍，那么从家到学校所需要的时间反而缩小2倍，只要5分钟就走到学校；把走的速度放慢到原来的一半，那么从家到学校所需时间反而扩大2倍，需要20分钟才走到学校，这是学生所熟悉的事例，用它来说明“两种相关联的量，如果一种量扩大几倍，另一种量反而小相同的倍数；一种量缩小几倍，另一种反而扩大相同的倍数，这样的两种量叫做反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
”学生就易理解了，根据教材内容，正用运用直观教学原则，引进概念教学，能够帮助学生集中注意力，激发学生的求知欲望，调动学生的自觉性和积极性，促进学生更好地认识客观事物的本质，加深对所学习内容的领会和牢固掌握，同时也有助于发展学生的智力，提高教学效果。
2、 以旧引新，铺路搭桥。
以旧引新，铺路搭桥。有些概念是在学生原有知识的基础上进行推理而来的，新的概念往往是旧概念的发展和延伸，运用旧知识引出新概念，培养学生思维的逻辑性。
在教三角形面积计算公式时，可先复习长方形、平行四边形计算公式，为推导出三角形面积计算公式准备。先出示长12厘米，宽7厘米的长方形及底12厘米，高7厘米的平行四边形，提问学生如何计算长方形和平行四边形的面积？平行四边形面积为什么等于底乘以高？
启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。接着出示一个底是12厘米，高7厘米的三角形。让学生思考怎样计算三角形的面积，启发学生创造条件把三角形转化成已学过的图形进行计算。
提问后，拿出与三角形完全一样的一个三角形，引导学生将这个三角形沿着高割成两半，与原三角形拼成一个长方形。让学生观察：三角形的底和长方形的长有什么关系？
三角形的高与长方形的高有什么关系？三角形的面积和长方形的面积有什么关系？学生通过观察思考，得出三角形面积等于拼成长方形面积的一半。
接着用同样的方法让学生观察三角形的底、高、面积与平行四边形的底、高、面积有什么关系。这样学生通过观察、思考，懂得：长方形的长和宽、平行四边形的底和高分别等于三角形的底和高，它们的面积正好是三角形面积的2倍，从而推导出三角形面积的计算公式。
使学生懂得概念的来龙去脉，又明确了它们之间联系与区别。
3、 动手计算，发现新知。
有许多概念，不便于实际引进，同时与旧的概念的联系不大，在这些概念中则可以通过学生动手计算来引进。
如：教学乘法的交换律时，可以先让学生口算下列式题：
接着比较其结果，也可以通过解答下面的题来进行。用两种方法计算下面图形的方格数。
第一种解法：每排5格，共3排，所以，5×3=15（格）
第二种解法：每行3格，共5行，所以，3×5=15（格）
两种方法，结果相同，所以，5×3=3×5这就是说，在做乘法时，相乘两个数的位置，是可以相应交换的。
如何引导学生探求知识，体现学生的主体作用，培养他们的逻辑思维能力，这是概念教学核心问题。所以概念引入后，教师在教学中必须向学生清楚揭示概念的内涵和外延，掌握概念的本质属性。这样学生通过演算、观察、比较、归纳得出乘法交换律意义，明确其特征，形成明确的概念，并知道的用途，使一些计算简便，提高学生演算效率。
发布者：丁秀英发布日期：2012-05-15
建宁县里心中心小学丁秀英。
通过听小学数学（四）专题二：“标准的目标解析”讲座，我知道了《修订版的课程标准》的核心概念是什么？为什么要设计核心概念？以及对核心概念的理解。
一、核心概念是什么？
数学课程标准（实验稿）》中提出了6个核心概念——数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。
《数学课程标准（2023年版）》中提出了10个核心概念——数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想和应用意识、创新意识。
在目标里边，可以看到了对这些核心概念的一些具体解释，相当于目标的一些要素。但是同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。
二、为什么要设计核心概念
在这次课程标准修订过程中，除了前面说的这些理念，怎么设计这个课程标准，也进行了一个讨论，在提出设计的过程中有两件事情是重要的，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几个方面来构架整个数学课程。这是一个渗透在整个标准的研制过程中。
第二件事，就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。记得当时在讨论的时候，就在过去义务教育的基础上，能不能用一些词，把这些东西彰显出来，经过讨论，提出了十个核心概念。
三、我对核心概念的理解
1．数感 数感在实验稿里边就提出来，在修订稿里边又进一步明确了数感的含义。在这里边，有这样两句话，来帮助理解数感。数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
这是一层含义，是一种感悟，对那些数量、数量关系和估算结果的估计这种感悟。然后第二句话的含义是建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。这两层意思都是数感，什么是数感？
数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；第二层意思就是数感的功能。学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本。
数感的学习，其实是和数的抽象，数的应用相连的。支撑数感的数学内容有很多，比如说，单位，在一个情景中，碰到一些量，总要选择一个单位来刻画它，这样一种感悟，对建立数量刻画是非常重要的。
对于单位的感觉，对于数量级的感觉，这个是非常重要的。比如说让学生去体验，去称一个人的重量要用什么单位，称一个铅笔的重量用什么单位，称一头大象的重量用什么单位，选择不同的单位，也是一种数感。
当然在如何培养数感的问题上，老师们在教学中还有很多的工作要去做，数感一定要创造这样一些机会，它不像数的运算，对于基础知识和基本技能，老师们可能更容易去用一种训练的方法来让学生们去学习，而形成数感是一个长期的过程，不是一天两天就能够让学生感受的到的，或者说能够在这方面有很好的感觉，需要在活动当中，逐渐的去积累，对数的这样一种认识。换句话说要积累相关的经验，所以这点，可能还需要老师在教学当中给予更多的关注。
2．符号意识
关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。而符号意识对学生理解要求更高一些。
在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。
符号意识在整个学习数学中是很重要的。首先说，数学有这样的说法，一种是语言，数学的语言，有几个基本的特征，一种是数学的普通话，即通常所说的自然语言，一种是图形语言，这是数学里独特的东西。另外就是符号语言，作为语言，符号语言是数学里一个完整的东西，某种意义上是一个体系，所以从这个角度来说，提升符号意识，对于学习数学，是非常重要的。
因为符号可以简洁、准确的表达一些东西，交流起来就方便。
如何理解符号的体系？最基本、最熟悉的符号就是数字，是用十个数字加进位，就能把周围世界通常所说的集合元素的多少表达清楚。
所以，当讨论问题的时候，等量关系和不等量关系，包括依赖关系，这些都是数学中最基本的关系，都可以用符号表示。
符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常重要的载体。
到了初中，就刻画一类的问题，方程，一次方程，二次方程，二元一次方程组，它就帮概括出一类的数学问题，使得在研究数学问题的过程中，非常的方便。同时又为形成模型奠定了基础，无法想象没有符号怎么去刻画模型。
3．4.空间观念和几何直观
空间观念是原来大纲里有的，现在是在原来的基础上做了进一步的刻画。具体是这么描述的，空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。这是对于空间观念的一个刻画。
空间观念和几何直观这两个概念，有的时候容易混淆在一起，放在一起介绍，就可以更清楚了解它们之间的联系区别。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，**结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
刚才空间观念，有这么几个纬度。
第一 , 就是图形和实物之间的关系，这是一个很重要的纬度。
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