1.在图形测量的过程中，渗透了哪些数学思想和方法，请举例说明。
关于规则图形的度量公式， 《标准》要求探索并掌握长方形、正方形的周长公式；探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式，并能解决简单的实际问题；探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
标准》还要求探索不规则图形的周长、面积、体积。例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法等，通过这样的测量，学生不仅能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感悟数学思想（如微积分的思想）。
同时，课程内容要反映数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。
那么，在教学图形测量这部分内容时，如何渗透数学思想呢？下面结合一些具体案例来阐述。
案例 2 ：圆的面积公式的推导
圆面积的**活动
活动设计 : 学生利用手中学具，独立**，小组合作，探索圆面积的计算方法。
核心问题：给学生提供几张圆形的纸片，小组合作**，如何计算圆的面积？
这一活动的设计，给了学生充分的**空间。通过对学生情况的把握，以及学生所经历的前面一系列认识和周长的教学活动，可以充分相信学生有自主**的能力。通过圆面积的**活动，使学生在亲身经历中体会转化的研究方法和极限的重要数学思想。
圆转化成学过的图形转化思想 ( 课件演示 )
通过以上案例地分析，可以看出，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。同时在度量图形的过程中组织学生进行大量的操作性活动，有利于学生积累基本的数学活动经验。
掌握规则图形的周长、面积和体积公式，仍然是图形测量内容的重要方面，以往我们的教学将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于规则图形周长、面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生灵活运用多种策略和方法解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，发展空间观念也是大有好处的。
学生在操作活动中，经历探索从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，在体验解决问题方法多样性的过程中创新意识也得到发展。
2.圆的面积教学思考。
教师引导学生将16个扇形拼成不同的图形—在拼上下功夫。下面是学生拼的图形：
教师鼓励学生自由尝试解决圆的面积的问题。
下面是学生的做法：
①圆中画一个内接四边形。
②圆中画小方格。
③教材中的“切蛋糕”。
思考：①在上述的两个教学案例中，哪个学生的活动是富有数学价值的？说说您的理由。
学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？教材中为什么要“切蛋糕”？
面对学生的想法，您在教学设计中如何处理？
在上述的两个教学案例中，哪个学生的活动是富有数学价值的？说说您的理由。
答：案例二学生的活动是富有数学价值的，因为：
案例一的教学要求主要是帮助学生理解和掌握圆面积的计算公式，培养学生观察、操作、分析、概括等能力。以往主要教学方法是：教师先带领学生将圆沿半径剪开，将若干个小扇形拼成长方形，借助长方形面积公式来推导圆面积的公式。
然后在教师的引导下部分学生再将圆转化成平行四边形，甚至梯形、三角形，借助已知图形的面积公式推导圆面积的公式。但是案例一比较机械常规。
在案例二中，下面是学生的做法： ①圆中画一个内接四边形。②圆中画小方格。
③教材中的“切蛋糕”。课上展现自己思维的孩子几乎都是数学班的孩子，他们已接触过一些关于圆面积的问题。欣喜的是学生都在自己想尽办法的解决问题，疑惑的目光少了，有创意的想法多了。
他们解决问题的勇气与思路是多么的可贵呀！
学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？教材中为什么要“切蛋糕”？
学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？
学生的想法和他们的生活实际以及固有的经验和自身的知识水平有很大联系，和教材的联系不是很大。
教材中为什么要“切蛋糕”？
在新课改背景下，我们要培养学生的创新思维，应该让学生自主探索圆面积计算的方法，可最终还是应该以“切蛋糕”方法来推导圆面积计算公式。首先这是因为“切蛋糕”的方法是古代人们的智慧结晶，是在圆面积计算公式推导中公认而采用的一种方法，毕竟我们的学习还是以间接经验为主，学习是站在前人的肩膀上进行的。其次“切蛋糕”的方法是基于学生在推到出平行四边形和三角形面积计算公式之后而进行的，这时学生已经有了“转化”的思想，而“切蛋糕”正是 “转化”思想的进一步升华和运用，以此法来进行推导便于学生理解，顺理成章，具有说服力。
另外，“切蛋糕”的方法体现了从整体到部分再到整体的转化思路，学生可以通过直观的观察得出：1、转化前的圆与之后的平行四边形的面积相等。2、平行四边形的底是圆周长的一半。
3、平行四边形的高是圆的半径。当学生看出这些后，只须将平行四边形的公式变形就会得到圆面积的计算公式，可以说有理有据，符合人的思维特点，也合乎数学学科严谨科学的特点。
面对学生的想法，您在教学设计中如何处理？
一、创设情境。提出问题 （投影出示 p16 中草坪喷水插图）
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。
今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。 （板书：圆的面积）
二、**思考。解决问题
1、估计圆面积大小师：请大家估计半径为 5 米的圆面积大约是多大？ （让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小） …
2、用数方格的方法求圆面积大小
投影出示 p16 方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
三、探索规律。
1、由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。 ）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、探索圆面积公式师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）
师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？
生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。 （学生在说的同时教师注意板书） 师：
现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？ 生：等分为 32 份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？
生：等分的份数越多，就越接近长方形。 师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。
生说，教师板书） 生 1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的 1/2×半径即可。
生 2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。 而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的 1/2×半径即可。
师：用字母怎么表示圆面积公式呢？ 生：
s=∏rr 生：还可以写作 s=∏r 师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。
教师板书。
3、应用圆面积公式师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。 （学生独立解答，知名回答）
四、应用圆面积公式解决实际问题 1、p18，no1 学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。 2、p18，no2 让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是 1 米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是 10 米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。
五、小结：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。
由生活中地一个实际问题引入新知。 激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学。
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1.在图形测量的过程中，渗透了哪些数学思想和方法，请举例说明。答 图形测量渗透了转化思想 比较思想等。三年级上册在测量方面，有平面图形周长的意义，长方形 正方形的周长计算方法。对初次接触的小学生来说，是把重点放在周长公式的结果上，还是注重引导学生在测量具体图形中探索周长的过程，我在教学过程中，并没有...
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1.在图形测量的过程中，渗透了哪些数学思想和方法，请举例说明。答 在图形测量的过程中，渗透了 1 转化思想 如在测量圆的周长时，先用细线沿圆围一周后，再量细线的长度。2 极限思想 如在测量圆的周长时，采用割圆术，让学生经历从多边形到圆的形成过程。3 函数思想 如在统计圆的测量数据时，发现圆的周长与直...
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一 正确对待英汉文化的差异。对汉英两种文化的比较是英语课堂教学的一个重要方面。因为不同的文化背景会形成不同的文化规约和说话规约。人们在谈话时总是不假思索地 自动地遵循自己的说话方式来理解对方的话语和选择应答的方式。有时，人们走出国门时发现，国内学的英语和实际生活中使用的英语存在一定的差异，在某些场合...