七年级“希望杯”竞赛试卷。
考试时间90分钟，满分100分)
一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共10题，总共30分)
1．是任意有理数，则的值。
a．大于零 b． 不大于零 c．小于零 d．不小于零。
2.某超市为了**，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为。
a. 2150元 b.2200元 c.2250元d. 2300元。
3.设，＞，则的值是。
abc. d.
4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （
a．21b.24c.33d.37
5.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。如果每只老虎每天吃肉。
4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （
a.千克 b.千克 c.千克 d.千克。
6.假设有2016名学生排成一列，按……
的规律报数，那么第2010名学生所报的数是。
a.1b.2c.3d.4
7.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（ ）
a、-1 b、0 c、1 d、不存在。
8. 适合的整数的值的个数有。
a．5b．4c．3d．2
9. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.
000000001米=10-9米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
a、0.5×10-9米 b、5×10-8米 c、5×10-9米 d、5×10-10米。
10、已知a、b都是正整数，那么以a、b和8为边组成的三角形有（ ）
a 3个 b 4个 c 5个 d 无数个。
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 计算。
12.平时我们常说的“刹那间……”在梵文书《僧袛律》里有这样一段文字：“一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜（24小时）有三十须臾。
”那么，一刹那是秒。
13. 当ｘ＝﹣2时，的值为9，则当ｘ＝2时，的值是 。
14.对于任意有理数我们规定 ，如果 ，那么的取值范围是。
15.为正整数，已知二元一次方程组有整数解，即均为整数，则。
16. 如图（3），已知ab∥cd，且，那么。
三、解答题（本大题5个小题，共46分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本题8分）计算。
18.（本题8分）先化简后求值：
己知求2x-的值。
19.(本题10分)若不等式组的正整数解只有4，求a的取值范围。
20.（本题10分）已知关于x, y 的方程组的解，满足x > y > 0 , 化简丨a丨+丨2 - a丨。
21.（本题10分）现将连续自然数1至2009按下图中的方式排列成一个长方形队列，用正方形方框可以任意框出这个队列中的16个数，如图所示。
．设任意一个这样的正方形框中的最小数为，请求出这16个数的和。（用的代数式表示）（4分）
．在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。（6分）
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