掌起中学2014学年第一学期八年级总分竞赛（数学）
试题卷（满分：100分时间：90分钟）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1、直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（ ）
a、5b、4.8c、2.4d、10
2、在平面直角坐标系中，点p（2x-6，x-5）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
a．33、若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
a. a≥1 b. a≤1 c. a＞1 d. a＜1
4．直线y =－x－3与坐标轴围成的三角形的面积为( )
a．9 b．6 cd．3
5.如图，p（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（ ）
a．4个 b．8个 c．12个 d．16个。
6、已知，关于x的一次函数y＝mx＋2m－7在－1≤x≤5时的函数值总是正的，则m的取值范围是（ ）
a．m＞7 b．m ＜1 c．1≤m≤7 d．以上都不对
7、已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（ ）
abcd．
8．若直角三角形的两条直角边长为、，斜边长为，斜边上的高为，则有（ ）
a． b． c． d．
9．一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则这个三角形是（ ）
（a）直角三角形 （b）钝角三角形。
（c）恰有两边相等的三角形。
（d）恰有一个内角为60°的三角形。
10. 已知中，，为边上一点，若和都是等腰三角形，则的度数为（ ）
a．36b．45c．36°或45d．45°或60°
二．填空题（每小题3分，共18分）
11、已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是___
12、若2a+6是非负数，则a的取值范围是
13、在rt△abc中， ac＝3，bc＝4，则ab
14、已知点a（a-1，5）与点b（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2007
15、若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是。
16、点d是等边△abc中bc边上一点，de⊥ab于点e，连接ad，ce相交于点p，若∠ape=60°,ac=3,则△bed的面积为。
三．解答题（第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题12分，共52分）
17、（8分）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为多少？
18、(7分)在△abc中，∠acb＝90°，d是ab边的中点，点f在ac边上，de与cf平行且相等．试说明ae＝df的理由．
19、(8分)如图，直线与轴、轴分别交于点b,a,且a,b两点的坐标分别为a,b.
1) 请求出直线的函数解析式；
2) 在x轴上是否存在这样的点c，使△abc为等腰三角形？请求出点c的坐标（不需要具体过程），并在坐标系中标出点c的大致位置；
20、(8分)某工厂现有原料甲360千克，原料乙290千克，用这两种原料生产a、b两种产品共50件，已知生产一件a需用甲原料9千克，乙原料3千克，同时获利700元，生产一件b产品需甲原料4千克，乙原料10千克 ，同时可获利1200元。
1).设生产a产品x件，求总获利y元与x的函数关系式。
2).根据现有的原料有几种生产方案？并求出那种方案获利最大？
21、(9分)一幅三角板如图放置，等腰直角三角形固定不动，另一个直角三角形的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点d 处，且可以绕点点d旋转，在旋转过程中，两直角边的交点g、h始终在边ab、cb上。
1).在旋转过程中线段bg和ch大小有何关系？证明你的结论。
2).若ab=cb=4cm，在旋转过程中四边形gbhd的面积是否发生改变，若不变，求出它的值，若改变，求出它的取值范围。
22、阅读理解：对于三个数，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数。例如： =
问题解决：1）填空。
如果，则的取值范围为
2）①如果，求。
②根据①你发现了结论“如果，那么 （填，，的大小关系）。证明你发现的结论。
运用②的结论，填空：
若，则= 。
祝贺你做完了考题，请再仔细检查一遍，看看有没有错的、漏的，别留下什么遗憾哦！
掌起中学2014学年第一学期八年级总分竞赛（数学）
答题卷（满分：100分时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
三、解答题(本大题有6小题，共52分)
17．（8分），②3得：3x+3y=3p，③，得：2x=23﹣3p，，…1分。
×5得：5x+5y=5p，④，得：2y=5p﹣23，，…1分。
x，y是正整数，∴，解得：.…4分。
p为整数，∴p=5，6，7.…1分。
又∵x，y是正整数，∴p=6时，不合题意舍去， ∴p=5或7…1分。
18．（7分）连接cd，……1分。
∠acb＝90°，d是ab边的中点，cd=ad，∠dac=∠dcf ……1分。
de与cf平行且相等。
∠eda=∠dac1分。
∠eda=∠dcf1分
在△aed和△cfd中。
cd=ad，∠eda=∠dcf，de=cf
△aed≌△cfd ……2分。
ae＝df1分。
19.（8分）（1）设直线的函数解析式为y=kx+b；
分别把a,b代入上式得，3=b ,0=4k+b1分。
解得k=-,b=3 ……2分。
所求直线的函数解析式为y= -x+3；…1分。
2）在x轴上存在四个这样的点c，他们的坐标分别是（-4，0），（1，0），（0），（9，0）。（写出2分，标出位置2分，共4分）
20．（8分）(1). 解：设生产a产品x件，则生产b产品（50-x）件 …1分。
由题意得： y=700x+1200(50-x)=-500x+60000 …2分。
2). 由题意得： 9x + 4(50-x)≤360
3x+10(50-x)≤290 …2分。
解得 30≤x≤321分。
整数x=30,31或32.故有三种生产方案。 …1分。
当x=30时，y = 500×30+60000=45000。…1分。
21．（本题9分）解： (1) bg=ch …1分。
连接bd1分。
说明△bdg≌△cdh即可。…4分。
2）在旋转过程中四边形gbhd的面积不变，且sgbhd的面积 = 4 cm …3分（过程略）
22．（12分）解（1）；0≤≤1。…4分。
。当≥1时，则，则，∴。
当＜1时，则，则，∴（舍去）
综上所述：。…2分。
…2分。证明：∵，如果，则≥，≥
则有，即。 ∴
又≥0, ≥0,∴ 且。
其他情况同理可证，故…2分2分。
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