八年级数学竞赛试题

龙王庙初中2011-2012学年度第一学期。

班级姓名学号。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，图中有且只有三条对称轴的是( )

第1题图。2．如图7:ab=ac=bd,则∠1和∠2的关系是( )

a. ∠1=2∠2b. 2∠1+∠2=180°

c. ∠1+3∠2=180d. 3∠1-∠2=180°

第2题图第3题图第4题图。

3．如图，已知ab＝dc，ad＝bc，e，f在db上两点且bf＝de，若∠aeb＝120°，∠adb＝30°，则∠bcf＝（

a.150° b.40° c.80° d.90°

4．如图8，△abc中，ab=ac，∠a=36o，bd平分∠abc交ac于点d， de∥ab交bc于e，ef∥bd交cd于f，则图中等腰三角形的个数为( )

a.5个 b.6个 c.7个 d.8个。

5．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）

a.相等 b.不相等 c.互余或相等 d.互补或相等。

6．如图，ab⊥bc，be⊥ac，∠1＝∠2，ad＝ab，则（）

a.∠1＝∠efd

第6题图第7题图。

7．如图所示，be⊥ac于点d，且ad＝cd，bd＝ed，若∠abc＝54°，则∠e＝（

a.25° b.27° c.30° d.45°

8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

a. sss b. sas c. aas d. asa

9．如图，在△abc中，ad平分∠bac，过b作be⊥ad于e，过e作ef∥ac交ab于f，则（）

a. af＝2bf

第8题图第9题图第10题图。

10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）

a．60° b．75° c．90° d．95°

二、填空题（每题3分，共15分）

11．能够的两个图形叫做全等图形．

12．已知，如图，ad=ac，bd=bc，o为ab上一点，那么，图中共有对全等三角形．

13．如图，△abc≌△ade，则，abe

若∠bae=120°，∠bad=40°，则∠bac

14．△abc≌△def，且△abc的周长为12，若ab=3，ef=4，则ac

15．△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac交bc于点d，且cd=4cm，则点d到ab的距离是___

三、解答题(共55分)

16．（7分）已知：如图，在直线mn上求作一点p，使点p到 ∠aob两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）

17．（7分）已知： be⊥cd，be＝de，bc＝da，求证：△bec≌△dae

18．（7分）已知ab∥de，bc∥ef，d，c在af上，且ad＝cf，求证：△abc≌△def．

19．（7分）已知：如图，ab=ac，bdac，ceab，垂足分别为d、e，bd、ce相交于点f，求证：be=cd．

20．（8分）已知：如图d、e分别是△abc的边bc、ab上的点，bd=be，ac=ad，∠b=60°，求证：ae=cd+de.

21．（9分）已知：如图△abc中，ab=ac，∠a=36°，依照图a，请你再设计两种不同的分法，将△abc分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（作图工具不限，不要求写作法，不要求证明：要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）

22．（10分）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草。现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等。

现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）