八年级数学竞赛试题

2008—2009学年第二学期期末学科竞赛。

八年级数学。

一、选择题(每题4分，共24分)

1、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（）

a．24b．20c．10d．5

2、为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

a．极差是3吨 b．众数是5吨 c．中位数是5吨 d．平均数是5.3吨。

3、若a（a1，b1），b（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）

a．b1＜b2 b．b1 = b2 c．b1＞b2 d．大小不确定。

4、若关于x的分式方程＝２的解为正数，则的取值范围是（）

.＞－且且≠－１

5、如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）

a．邻边不等的矩形 b．正方形 c．有一个角是锐角的菱形 d．等腰梯形。

第５题图第６题图。

6、将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf．若ab＝3，则bc的长为。

a．1 b．2 cd．

二、填空题(每题4分，共36分)

7、当时，关于的分式方程无解。

8、已知，则代数式的值为

9、一组数据8，9，11，13，x的极差是7，则x

10、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是 cm

11、如图，菱形abcd的两条对角线分别长6和8，点p是对角线ac上的一个动点，点m、n分别是边ab、bc的中点，则pm+pn的最小值是。

12、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于ａ、b两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是。

13、如图，矩形纸片abcd中，ad=9，ab=3，将其折叠，使点d与点b重合，折痕为ef，那么折痕ef的长为___

14、如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为。

第１４题图第１５题图。

15．如图，矩形的面积为8，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作第一次变换得到菱形，菱形的对角线交于点，同样以、为两邻边作第二次变换得到矩形，……依次类推，第次变换后，所得到的图形的面积为。

三：解答题(共60分)

16、(9分)用你发现的规律解答下列问题．

1) 计算。

2）**。3）若的值为，求的值．

17、(9分)某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班。现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位），每项满分为10分）.

（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；

（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班。

18、(10分)将平行四边形纸片abcd按如图方式折叠，使点c与a重合，点d落到d′ 处，折痕为ef．

1）求证：△abe≌△ad′f；

2）连接cf，判断四边形aecf是什么特殊四边形？证明你的结论．

19、(10分)如图，在梯形中，，，于点e，f是cd的中点，dg是梯形的高．

1）求证：四边形aefd是平行四边形；

2）设，四边形degf的面积为y，求y关于x的函数关系式．

20、(１分)如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．

1）求的值；

２）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的平行四边形面积为，过点分别做轴的垂线，垂足为，求梯形ａｆｅ的面积。

21、(１分)如图，c为线段bd上一动点，分别过点b、d作ab⊥bd,ed⊥bd,连接ac、ec.已知ab=5,de=1,bd=8,设cd=x.

1)用含x的代数式表示ac＋ce的长；

2)请问点c满足什么条件时，ac＋ce的值最小？

(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值。

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