濂水中学八年级数学竞赛试题。
一．选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分 )
1．下列从左到右的变形是因式分解的是【 】
a、（ a+3）(a－3)=a2 –9 b、x2+x－5=x(x+5)－5 c、x2+1=x(xd、x2+4x+4=(x+2)2
2．如图所示，已知：⊿abc中，点e、d分别边ab、ac上，且ed∥bc，且=，则的值为。
a． b． c． d．
3、如果分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值【 】
a、扩大7倍 b、扩大14倍 c、不变 d、扩大21倍。
4．若a>b，c为有理数，则下列不等式一定成立的是【 】
a．ac>bc b．ac5．如果是多项式的一个因式，则的值是。
a．0 b．6 c．12 d．-12
6.若分式的值为零，则x等于【 】
a.2 b.-2 c.±2 d.0
7.若，那么【 】
abc．-1d．1
8.下列说法中正确的是：所有的【 】都相似。
a、菱形 b、矩形 c、正方形 d、梯形。
9．两个相似三角形的对应边分别为15㎝和23㎝，它们的周长差为40㎝，则这两个三角形的周长分别为。
a．75㎝，115㎝ b.60㎝,100 c.85㎝,125㎝ d.45㎝,85㎝
10. 已知a ,b ,c ,d满足则a ,b, c ,d四个数的大小关系为【 】
(a ) a>c>b>d ( b ) c>a>b>d (c ) d>b>a>c (d) b>d>a>c
11.在比例尺为1∶38000的汉中交通游览图上，天汉大道长约为7cm，那么它的实际长度约为【 】
(a)0.226km (b)2.66km (c)26.6km (d)266km
a．1b．-3c．2d．-2
二、填空题：（每题3分，共计24分）
13．若是一个完全平方式，则k
14．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是。
15．若则。
16．若关于x，y的方程组的解为，且的取值范围是。
17．在比例尺为1：3000的图上，矩形运动场的图上尺寸是1㎝×2㎝，则它的实际面积。
18．若a=，b=3，c=3,则a、b、c的第四比例项d为。
19．如图，在rt⊿abc中，∠c＝90°，ac＝8，cb＝6，在斜边ab上取中点m,过m作mn⊥ab交ac于n，则nc
20．若不等式组的解集是x<2，则a的取值范围是。
三、解答题：（共七大题，共计60分）
21（8分）分解因式（1） （2）
22（8分）（1）解方程－=
2）解不等式组，并在数轴上表示解集：
23．（8分）如图所示，一块三角形的余料，底边bc长1.8米，高ad=1米， 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在bc上，另两个顶点在ab、ac上，求剪出的长方形的面积。
24.（8分）八年级（1）班学生周末要乘车到距学校120千米的地方去完成“综合实践”学习内容的调查任务，一部分学生乘慢车先行，出发一小时后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达目的地。已知快车的速度是慢车速度的1.
5倍，求慢车的速度。
25．（8分）如图所示，已知：⊿abc是等边三角形，点d,e分别在bc,ac上，且bd=ce,ad与be相交于点f.
1)试说明⊿abd≌⊿bce.
2)⊿aef与⊿bea相似吗？说说你的理由。
3)等式成立吗？请说明理由。
26.（8分） “五一”将至，某商场计划进a、b两种型号的衬衣共80件，商场用于买衬衣的资金不少于4288元，但不超过4300元。两种型号的衬衣进价和售价如下表：
1） 该商场对这种型号的衬衣有哪几种进货方案。
2） 该商场如何获得最大利润。
27.（12分）如图，在△abc中，∠b=90°，ab=6㎝，bc=8㎝。点p从a开始沿ab边向点b以1㎝∕s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2㎝∕s的速度移动。
若p、q分别从a、b同时出发，1） 如图（1），经过多少时间，△pbq与△abc相似？
2）如图（2），当p到b后又继续在bc上前进，q到c后又继续在ca上前进，经过多少时间，可以使得△cpq的面积为12.6㎝2？
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