初二数学竞赛试题。
共100分，时间：100分钟）
亲爱的同学们，欢迎你参加本次数学竞赛，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1. 别忘了将答卷密封内的项目填写清楚。
2. 请用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答卷上，考试结束，只交答卷。
3. 可以使用科学计算器。
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，争取交一份满意的答卷。
第i卷 (选择题共48分)
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是 （
（a）6，15，17 （b） 7，12，15 （c） 13，15，20 (d) 7，24，25
2. 平方根等于它本身的数是。
（a） 0 （b） 1，0 （c） 0, 1 ,－1 (d) 0, －1
3. 下列说法中错误的是 （
a） 四个角相等的四边形是矩形 （b） 对角线互相垂直的矩形是正方形。
c） 对角线相等的菱形是正方形 （d） 四条边相等的四边形是正方形。
4. 点p关于轴的对称点的坐标是（4，－8），则p点关于原点的对称点的坐标是 （
a） （4，－8） （b） （4，8） （c） （4，8） （d） （4，－8）
5. 小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗。
a) 93分b) 95分 (c) 92.5分 (d) 94分。
6. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 （
abcd)7. 等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角的度数是 （
（a (b (cd) 都是900
8. 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，他购买的瓷砖形状不可以是( )
a) 正三角形 (b) 矩形c) 正六边形 (d) 正八边形。
9. 在平面直角坐标系中，将五边形的各顶点的横坐标都减5，纵坐标保持不变，那么该五边形( )
a) 横向向右平移5个单位b) 横向向左平移5个单位。
c) 纵向向上平移5个单位d) 纵向向下平移5个单位。
10. 一次函数一定通过下列两点（ ）
a) 原点和点b) （和（２，
c) （和d) （和（２，
11. 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （
a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个。
12. 将图形按顺时针方向旋转900后的图形是。
abcd）第ii卷 (填空题、解答题共52分)
二、填空题：（本题共5个小题，每小题4分，共20分。只要求填写最后结果）
13. 函数的图象不经过第象限；
14．如图，直线l是一次函数的图象，
则，当时，；
15的平方根是。
16．写出二元一次方程的一组解是；
17. 如右图，数轴上点a表示的数是。
三、解答题（本题共4小题，共32分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或解答步骤）
18.（本题满分8分）解方程组：
19.（本题8分）已知：如图，在平行四边形abcd中，e、f分别在ab、cd上，且be=df
问：af∥ec吗？试说明理由．
20. （本题8分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
21.（本题8分）如图7，ad=db，ae=ec，fg∥ab，ag∥bc。
1） 说明：△age≌△cfe.
2） 说明四边形abfg是平行四边形；
八年级数学竞赛试题答案。
共120分，时间：100分钟）
选择题。填空题：（略）解答题。
19. 因为四边形abcd是平行四边形，所以ab与cd平行且相等，又因为be=df所以ae与cf平行且相等，即四边形aecf是平行四边形，所以af∥ec。
20.解：设住三人普通间和双人普通间客房分别为x,y间，由题意得。
解之得。21.（1）因为ag∥bc，所以∠g=∠efc、∠aeg=∠fec、ae=ec
即△age≌△cfe。
2）因为ag∥bc、fg∥ab，所以四边形abfg是平行四边形。
3）因为ab=fg，ad=db，ef=eg，fg∥ab，所以bd与ef平行且相等，即四边形bdef是平行四边形。
4）de∥bf，de∥fc，bf与fc在同一条直线上。
de=bf=fc
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