衢江区八年级数学应用与创新竞赛试题。
满分100分，考试时间：2013.5.23下午2:00—4:00）
1、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分． 请选出一个正确的选项，将其代号填入题后。
的括号内，不选、多选、错选均不给分）
1.下列图案都是由字母”m”经过变形，组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
2.若实数，满足，则的取值范围是（ ）
a． a≤-1b．a≥-1c．a≤1d．a≥1
3．设，，则等于（ ）
abc．－3d．3
4．已知关于x的不等式组恰好有4个整数解，则t的取值范围是( )
a. b. c. d.
5．某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动， 从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用 （
a．32秒 b．38秒 c．42秒d． 48秒
6．如图，点a是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1, 以a为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是（ ）
a．10个 b．12个 c．14个 d．16个
7．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数与的图象的交点是整点，则k的值有（ ）个．
a．2b．3c．4 d．5
8．如图，p是等边△abc内部一点，∠apb,∠bpc,∠cpa,的大小之比是2:3:4,则以pa,pb,pc为边的三角形的三个角的大小(从小到大)之比是（ ）
a．2：3：4 b．1：3：5 c．4：5：6 d．2：5：6
9．如图，已知△abc的面积为48，点d**段ac上，点f**段bc的延长线上，且bc=4cf，四边形dcfe是平。
行四边形，则图中阴影部分的面积为( )
a．6b．8c．10 d．12
10．如图，四边形abcd中，ac=a,bd=b,且ac⊥bd,顺次连接四边形abcd各边中点，得到四边形a1b1c1d1,再顺次连接四边形a1b1c1d1各边中点，得到四边形a2b2c2d2……,如此进行下去，得到四边形anbncndn.下列结论：① 四边形是矩形； ②四边形是菱形；③四边形的周长； ④四边形的面积是正确的有（ ）
abcd.①②
2、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分。 请将答案填在题中横线上。）
11．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是。
12．定义一种运算：其中k是正整数，且k=2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[1.6]=1，[0.3]=0．若，则。
13．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.
14．一个口袋内装有红、蓝、白三种不同颜色的小球，其中蓝球数至少是白球数的一半，但至多是红球数的，白球与蓝球的总和至少是25个，则红球至少有个。
15．如图，一束光线从点o射出，照在经过a（1，0）、b（0，1）的镜面上的点d，经ab反射后，反射光线又照。
到竖立在轴位置的镜面，要使最后经轴再反射的光线恰好通过点a，则点d的坐标为。
16．如图，将矩形abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形efgh，若eh=6，ef=8，那么线段。
三、解答题（本题共有3小题，共30分。请务必写出详细解答过程。）
17．（本小题满分8分）已知x，y都为正整数，且，求x，y的值。
18.（本小题满分10分）已知：在？
abc中，∠acb=90°，ac=bc，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于ab的中点o处，两直角边分别经过点b、c，然后将三角板绕点o按顺时针方向旋转一个角度a（0°＜a＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与ac、bc相交于点k、h，四边形chok是旋转过程中三角板与△abc的重叠部分（如图①所示）．那么，在上述旋转过程中：
1）如图①，线段bh与ck具有怎样的数量关系？四边形chok的面积是否发生变化？请说明你发现的结论的理由．
2)如图②，连接hk，若ak=12，bh=5，求？okh的面积；
若ac=bc=4，设bh=x，当？ckh的面积为2时，求出x的值，并说出此时四边形chok是什么特殊四边形．
19．(本小题满分12分）王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用s表示，满分为100分）分为5组，第1组：50≤s<60，第2组：60≤s<70，…，第5组：
90≤s<100．并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图（不完整）.
1）请补全频率分布表和频数分布直方图；
2）王老师从第1组和第5组的学生中，随机抽取两名学生进行谈话，求第1组至少有一名学生被抽到的概率；（3）设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，求事件“”的概率．
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