2024年数学中考模拟试题

2024年山南市中考模拟数学试题。

一、选择题（共12题，每题3分，满分36分。每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．﹣的倒数是（）

abcd．﹣

2．下列计算正确的是（）

a．a3+a2=2a5 b．a3a2=a6 c．a3÷a2=a d．（a3）2=a9

3．恩施州2024年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（）

a．3.69×105 b．36.9×104 c．3.69×104 d．0.369×105

4.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）

a．8b．9 c．10 d．11

5．下列事件是随机事件的是（）

a.画一个三角，形其内角和为361° b.任意做一个矩形，其对角线相等。

c.任取一个实数，其相反数之和为0

d.外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品。

6．4的算术平方根为（）

a．﹣2 b．2c．±2 d．

7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86， 82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）

a．众数是82 b．中位数是82 c．极差是30 d．平均数是82

8．下列图标中是轴对称图形的是（）

a． b． c． d．

9．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）

a．32000名学生是总体b．每名学生是总体的一个个体。

c．1500名学生的体重是总体的一个样本 d．以上调查是普查。

10．在平面直角坐标系中，点p（﹣2，x2+1）所在的象限是（）

a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。

11. 将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（）

a．y=﹣2（x+3） b．y=﹣2（x﹣3） c．y=﹣2x+3 d．y=﹣2x﹣3

12.如图，ab是⊙o的弦，半径oc⊥ab于点d，若⊙o的半径为5，ab=8，则cd的长是（）

a．2b．3c．4 d．5

二、填空题（共6题，每题3分，满分18分．请将答案填在答题卡的相应位置）

13．因式分解：2x2﹣18

14．已知数据7，9，8，6，10，则这组数据的方差是．

15．已知a、b满足方程组，则= ．

16．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是．

17．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2= ．

18．如右图所示，设a为反比例函数图象上一点，且矩形aboc

的面积为3，则这个反比例函数解析式为。

三、解答题（本大题共6小题，共46分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）

19．计算(6分）：（2+|﹣1|+（3）tan60°

20．解方程（6分）： 1﹣

21．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．（6分）

根据以上信息，解答下列问题：

1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；

2）请将条形统计图补充完整；

3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．

22．如图，在△abc中，∠acb=90°，d，e分别为ac，ab的中点，bf∥ce交de的延长线于点f．

1）求证：四边形ecbf是平行四边形；（4分）

2）当∠a=30°时，求证：四边形ecbf是菱形．（4分）

23．在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的a、b两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂a北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点p，以p点为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？（参考数据：

，）本题10分）

24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a（5，0），b（﹣1，0）两点，与y轴交于点c（0，）．

1）求抛物线的解析式；（4分）

2）在抛物线上是否存在点p，使得△acp是以点a为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；（6分）

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