一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、的绝对值是（ ）
ab． c．5d．
2、北京2024年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约13.7万千米．传递总里程用科学记数法表示为（ ）
a．千米b．千米。
c．千米d．千米。
3、如图，是的直径，，则的度数是（ ）
abcd．4、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差4，乙同学成绩的方差3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）
a．甲的成绩较稳定b．乙的成绩较稳定。
c．甲、乙成绩的稳定性相同d．甲、乙成绩的稳定性无法比较。
5、不－1a． －16、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
a、①②b、①③c、②③d、①②
7、一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
a． bc． d．
8、．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）
9、如图是2024年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
a．27 b．36 c．40 d．54
10、将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有（ ）
a．1种b．2种c．3种d．4种。
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11、已知点在反比例函数的图象上，则。
12、圆锥的底面半径为4，母线长为6，那么这个圆锥的侧面积是 ．
13、如图，地面处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在与墙之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而填“变大”、“变小”或“不变”）．
第13题）14、在上图的方格纸中有一个菱形abcd（a、b、c、d四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为。
15、如上图，数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为米．（同一时刻物高与影长的比值不变）
16、某列从杭州到温州的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站，小王乘坐这趟列车从杭州到温州，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：①在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；②又有下车人数的一半人上这节车厢；③到第五站（终点站）包括小王在内还有27人。那么起始站上车的人数是。
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明。证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难。那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17、（本小题满分6分）
先化简，再求值．，其中，
18、（本小题满分6分）
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．
19（本小题满分6分）
如图，rt△abc中，∠c＝90°，ac＝4，bc＝3，以△abc的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△abc的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长(不要求尺规作图)．
20、（本小题满分8分）
为了进一步了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．
如下所示：请结合图表完成下列问题：
1）表中的 ；
2）请把频数分布直方图补充完整；
3）这个样本数据的中位数落在第组；
4）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或九年级同学提一条合理化建议。
21、（本小题满分8分）
杭州市在规划钱江新城期间，欲拆除钱塘江岸边的一根电线杆ab(如图)，已知距电线杆ab水平距离14米处是河岸，即bd＝14米，该河岸的坡面cd的坡角∠cdf的正切值为2（即tan∠cdf=2），岸高cf为2米，在坡顶c处测得杆顶a的仰角为30°，d、e之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆ab时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点b为圆心，以ab长为半径的圆形区域为危险区域)
22、（本小题满分10分）
如图，在矩形abcd中，ae平分∠dab交dc于点e，连接be，过e作ef⊥be交。
ad于e。1)∠def和∠cbe相等吗？请说明理由；
2)请找出图中与eb相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由。
23、（本小题满分10分）
小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域。
1）、要使铺地砖的面积为14平方米，那么小路的宽度应为多少？
2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？
24、（本小题满分12分）
关于x的二次函数y＝－x2＋(k2－4)x＋2k－2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．
1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；
2)设a是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点a作ab垂直x轴于点b，再过点a作x轴的平行线交抛物线于点d，过d点作dc垂直x轴于点c, 得到矩形abcd．设矩形abcd的周长为l，点a的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；
3)当点a在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形abcd能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．
参***。1——10 abdbc bcbcc
∏ 13、变小
17、原式=a2-4b2-b2 2分。
=a2-5b23分。
=2-55分。
36分。18、画图答案如图所示：
c1 ( 4 ,43分。
c2 ( 4 , 43分。
画图并且指明腰的每个1分，写出腰长的每个1分，只画图的不给分。
20、(1) =121分。
(2) 画图答案如图所示： 3分。
(3) 中位数落在第 3 组 ; 4分。
(4) 只要是合理建议6分。
21、解：由tan∠cdf＝＝2，cf＝2米。
df＝1米，bg＝2米1分。
bd＝14米。
bf＝gc＝15米2分。
在rt△agc中，由tan30°＝
ag＝15×＝
5×1.732＝8.660米4分。
ab＝8.660＋2＝10.66米5分。
be＝bd－ed＝12米6分。
be＞ab不需要封人行道8分。
22、解：（1）相等1分。
四边形abcd是矩形 ∴∠c=∠d=90°
bec+∠cbe=902分。
ef⊥be ∴∠bef=90
∠def+∠bec=903分。
∠def=∠cbe4分。
2）be=ef5分。
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