2024年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）试题参***。
一。 选择题。
1d 2b 3b 4b 5a 6c 7a 8d 9a 10d 11c 12c
二。 13: 14: 4 15: －1 16:
三。 解答题。17解：
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取得最大值 1
又 ，当时，取得最小值。
所以函数在区间上的值域为。
18 本题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题和解决实际问题的能力，本小题满分12分。
解：1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为。
2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则。
因而所求概率为。
1９ 本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、异面直线所成角即点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分12分。
解：方法一（综合法）
为异面直线与所成的角（或其补角）
作ap⊥cd于点p ，连接mp
所以与所成角的大小为。
２）点b和点a到平面ocd的距离相等，连接op,过点a作于点q，又，线段aq的长就是点a到平面ocd的距离，，所以点b到平面ocd的距离为。
方法二（向量法)
作于点p,如图，分别以ab,ap,ao所在直线为轴建立坐标系。
1)设与所成的角为，
与所成角的大小为。
设平面ocd的法向量为，则。
即 取，解得。
设点b到平面ocd的距离为，则为在向量n上的投影的绝对值，.
所以点b到平面ocd的距离为。
20 本题主要考查函数倒数的概念与计算，倒数于函数极值的关系，不等式的性质和综合运用有关知识解决问题的能力。本小题满分12分。
解： 1) ，由于函数在时取得极值，所以
即 (2) 方法一。
由题设知：对任意都成立。
即对任意都成立。
设， 则对任意，为单调递增函数。
所以对任意，恒成立的充分必要条件是。
即， 于是的取值范围是。
方法二。由题设知：对任意都成立。
即对任意都成立。
于是对任意都成立，即。
于是的取值范围是。
21本题主要考查数列的概念，数列通项公式的求法以及不等式的证明等；考查运算能力，综合运用知识解决问题的能力。本小题满分12分。
解 (1) 方法一：
当时，是首项为，公比为的等比数列。，即。当时，仍满足上式。
数列的通项公式为 。
方法二。由题设得：当时，
时，也满足上式。
数列的通项公式为 。
(2) 由（1）得。
3) 证明：由（1）知。
若，则。由对任意成立，知。
下证，用反证法。
方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大。
不能对恒成立，导致矛盾。
方法二：假设，，
即恒成立 （＊
为常数， （式对不能恒成立，导致矛盾，
22本题主要考查直线的方程、椭圆的方程和性质、直线与椭圆的位置关系等知识，考试数形结合的数学思想以及运算能力和综合解题能力。本小题满分14分。
解 ：（1）由题意得：
椭圆的方程为。
(2)方法一：
由（1）知是椭圆的左焦点，离心率。
设为椭圆的左准线。则。
作，与轴交于点h(如图)
点a在椭圆上。同理
方法二：当时，记，则。
将其代入方程
得 设 ，则是此二次方程的两个根。
代入（1）式得2)
当时， 仍满足（2）式。
3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得。
当时，取得最小值。
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