2023年九年级期末模拟数学试卷。
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是。
a. b. c. d.
2． 在下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是( )
(a)y=2x (b)y=2x-1 (c)y=- d)y=-2
3．（3分）如右图所示的几何体的俯视图是（ ）
4． 下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形。其中对角线一定相等的是（ ）
a、①②b、①②c、①②d、②③
5．（3分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个．
6．（3分）（2013青岛）已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
7．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是 (
a．（，0b．（1， 0）； c．（2， 0d．（3， 0）
8．函数与(a≠0),在同一坐标系中的图象可能是如图中的( )
abcd第7题。
二、填空题（本题满分18分共有6道题，每小题3分）
9．（3分）甲同学身高为1.5m，某时刻他影长为1m，在同一时刻一中老塔影长为20m，则塔高。
为m。10．（3分）将抛物线y＝2x2向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，就得到的函数是。
11．（3分）某企业2023年底缴税40万元，2023年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程。
12．（3分）如图8是一次函数y1=kx＋b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1 ＞ y2时的取值范围是。
第13题。13．（3分）某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，设这个。
花坛边上的花盆的总数为s,请观察图中的规律： 按上规律推断，s与n的关系是。
14．（3分）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切次．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。
15．（4分）已知：如图，直线ab与直线bc相交于点b，点d是直线bc上一点．
求作：点e，使直线de∥ab，且点e到b，d两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）
结论：be=de．
四、解答题（本题满分74分，共有8道小题）
16．（16分）（1）解下列方程：（2）°°
5）、(y-5)(y+2)=86）
17. (5分) 近视眼镜的度数与镜片焦距成反比。小明到眼镜店调查了一些数据如下表：
(1)求眼镜度数y(度)与镜片焦距x(cm)之间的函数关系式；
(2)若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距。
18．（5分）小明和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明的2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
19．（8分）如图，马路的两边cf，de互相平行，线段cd为人行横道，马路两侧的a，b两点分别表示车站和超市．cd与ab所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，a，b相距62米，∠a=67°，∠b=37°．
1）求cd与ab之间的距离；
2）某人从车站a出发，沿折线a→d→c→b去超市b．求他沿折线a→d→c→b到达超市比直接横穿马路多走多少米．
参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
20．（8分）已知：如图，在矩形abcd中，m，n分别是边ad、bc的中点，e，f分别是线段bm，cm的中点．
1）求证：△abm≌△dcm；
2）判断四边形menf是什么特殊四边形，并证明你的结论；
3）当ad：ab时，四边形menf是正方形（只写结论，不需证明）
21．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每**1元，每天的销售量就减少10件．
1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
3）商场的营销部结合上述情况，提出了a、b两种营销方案：
方案a：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案b：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元。
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
解：22．（10分）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．
研究速算】提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述。
研究方程】提出问题：怎样**一元二次方程x2+2x﹣35=0（x＞0）？
几何建模：1）变形：x（x+2）=35．
2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4
3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
x（x+2）=35
（x+x+2）2=4×35+22
（2x+2）2=144
x＞0x=5
归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）
研究不等关系】
提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割。
2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）
3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
归纳提炼：当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．
根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）
解：23．（12分）已知：如图，abcd中，ad=3cm，cd=1cm，∠b=45°，点p从点a出发，沿ad方向匀速运动，速度为3cm/s；点q从点c出发，沿cd方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长qp交ba的延长线于点m，过m作mn⊥bc，垂足是n，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）
解答下列问题：
1）当t为何值时，四边形aqdm是平行四边形？
2）设四边形anpm的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式：
3）是否存在某一时刻t，使四边形anpm的面积是平行四边形abcd的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．
4）连接ac，是否存在某一时刻t，使np与ac的交点把线段ac分成的两部分？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．
人教版第一学期九年级数学期末
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