2014—2015学年度第一学期九年级数学试卷。
一。选择题。（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1.以下是**、绿色包装、节水、低碳四个标志，期中为中心对称图形的是（ ）
2.将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
a.0,3 b.0,1c.1,3d.1，-1
3.如图，点a、b、c在⊙o上，若∠c=40°，则∠aob的度数为（ ）
a.20° b.40c.80d.100°
4.若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
a.3b.-2c.-3d.2
5.若二次函数配方后为，则c、h的值分别为（ ）
a.8、-1 bc.6、-1d
6.若点b（a，0）在以点a（1,0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围是（ ）
a.-2＜a＜4 或a＜-2
7.如图，在平面直角坐标系中，△abc顶点的横、纵坐标都是整数，若将△abc以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得。
到△def，其中a、b、c分别和d、e、f对应，则旋转中心的坐标是（ ）
a.（0,0） b.（1,0） c.（1，-1） d.（0.5,0.5）
8.有一个患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（ ）
a.10 b.11 c.60d.12
9.二次函数（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
1）ac＜02）当x＞1时，y的值随x值得增大而增大；
3）-1是方程的一个根； （4）当-1＜x＜2时，＜0
其中正确的个数为（ ）
a.4个b.3个c.2个 d.1个。
10.已知：ab是⊙o的直径，ad、bc是⊙o的切线，p是⊙o上一动点，若ad=3，ab=4，bc=6，则△pcd的面积的最小值是（ ）
a.2b.4c.8d.9
二。填空题（本题共有6题，每小题3分，共18分）
11.已知点a（a，1）与点b（5，b）关于原点对称，则ab的值为 .
12.请写出一个开口向上，顶点为（3,2）的抛物线的解析式。
13.如图，在rt△oab中，∠b=90°，∠aob=30°，将△oab绕点o逆时针旋转100°得到△，则。
14.如图，⊙o的半径为3，点p是弦ab延长线上一点，连op，若op=4，∠p=30°，则弦ab= .
15.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y
16.如图，在四边形abcd中，cd∥ab，cb=4，ab=ac=ad=3，则bd的长为 .
第10题图第13题图第14题图第16题图。
三。解答题（本题共9题，共72分）
17.（本小题满分6分）解方程：
18.（本小题满分6分）已知抛物线的对称轴为y轴，且过点c（0，3）.
1）求：此抛物线的解析式；
2）若点（-2，）与（3，）在此抛物线上，则 （填“＞”或“＜”
19.（本小题满分6分）如图，在⊙o中，ad=bc，求证：dc=ab
20.（本小题7分）已知二次函数（m是常数）.
1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；
2）当m=1时，该函数的图像沿y轴向下平移h个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点，则h= ；所得新抛物线的解析式为。
21.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△abc的顶点坐标分别为a（2,4）、
b（1,0）、c（5,1）.
1）画出△abc关于x轴对称的△，其中a、b、c分别。
和、、对应，则点的坐标为 .
2）将△abc绕原点o逆时针旋转90°得△，其中a、b、c分别和、、对应，画出，则点的坐标为 ；
3）△与△关于点
成中心对称。
22.（本小题满分8分）如图，在半径为5 的⊙o中，ab是直径，点c是⊙o上一点，ad和过点c的切线互相垂直，垂足为d.
1）求证：ac平分∠dab；
2）若点e是半圆的中点，ad和⊙o交于点f，af=6，连接fe，交ac于点g，连结og，求。
23.（本小题满分10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，**销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，**销售商每月要完成不低于450台的销售任务。
1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式。
2）当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
3）当售价x（元/台）满足什么条件时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）不低于70000元？
24.（本小题10分）已知直线ab绕着点a顺时针旋转α°到ag，作b点关于直线ag的对称点i，交直线ag于点f，连结di交直线ag于点h
1）如图1，当α=30°时，连bd，则∠bdi= .
2）如图2，连ch，求证：ch⊥ag；
3）如图3，当α=60°，若ab=，则ch=
25.（本小题满分12分）抛物线（a是常数，a≠0）过点（2，-1），与过点d（0，-1）的直线y=kx+b交于m、n两点（m在n的左边）.
1）求抛物线的解析式；
2）如图1，当k=时，点p是直线mn上方的抛物线上一动点，当最大时，求带点p的坐标；
3）求证：无论k取何值，直线y=1总与以mn为直径的圆相切。
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