初三月考数学试卷。
一、 单选题：（每小题3分，共30分）
1．把写成比例式，写错的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2．下列各式中，运算正确的是。
ab．c． d．
3．从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好是奇数的概率为 （
ab. cd.
4.若a＜1，化简＝（
a．a-2 b．2-a c．a d．-a
5．如图，点a、b、c在⊙o上，∠acb=20°，则∠aob的度数是（ ）
a、1o° b、20° c、40° d、70°
6．已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 （
a．3或－1 b．3 c．1 d．－3或1
7．如图，光源p在横杆ab的正上方，ab在灯光下的影子为cd，ab∥cd，ab＝2m，cd＝6m，点p到cd的距离是2.7m，则ab与cd间的距离是。
a．0.9m b．1.8m c．1.35m d．0.675m
8．扇形aob中，oa =10， aob=36。若固定b点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形a’o’b，其中a点在ob’上，如图所示，则o点旋转至o’点所经过的轨迹长度为( )
a. b. 2 c. 3 d. 4
9．二次函数的图象如图所示，则不等式x2-x＜2的解是。
a．x＜－1 b．x＞2 c．－1＜x＜2
d．x＜－1或x＞2
10．如图，将半径为8的⊙o沿ab折叠，弧ab恰好经过与ab垂直的半径oc的中点d，则折痕ab长为。
a、2 b、4 c、8 d、10
二、 填空题（每小题3分，共18分）
11.若式子有意义，则x的取值范围是。
12. 若两个相似多边形的面积比是16∶25，则它们的周长比等于___
13. 一个二次函数的图象顶点坐标为（4，3），形状与开口方向和抛物线相同，这个函数解析式为。
14．两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为。
15. rt△abc中，已知∠c＝90°，∠b＝50°，点d在边bc上，bd＝2cd．把△abc绕着点d逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点b恰好落在初始rt△abc的边上，那么m
16.直线与y轴交于点a，与双曲线在第一象限交于b、c两点，且ab·ac=，则k
三、 计算、解答与证明题（共72分）
17. （7分）计算：(3)0|1|
18. （7分）化简求值：（－4）÷，其中x＝－1。
19. （7分）解方程组：
20. （8分）有一座抛物线形拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现在把它放置在如图3所示的平面直角坐标系中．若要在离跨度中心点m的5m处垂直竖立一根铁柱支撑这个拱顶，问铁柱应该多长？
21. （8分）小胜和小阳用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转两个转盘，将x转盘转到的数字作为横坐标，将y转盘转到的数字作为纵坐标，组成一个点的坐标：
（x，y）.当这个点在一次函数的图象上时，小胜得奖品；当这个点在二次函数的图象上时，小阳得奖品；其他情况无得奖品。主持人在游戏开始之前分别转了这两个转盘，x盘转到数字3，y盘转到数字9，它们组成点刚好都在这两个函数的图象上．
1）求和的值；
2）主持人想用列表法求出小胜得奖品和小阳得奖品的概率。请你补全表中他未完成的部分，并写出两人得奖品的概率：p（小胜得奖品p（小阳得奖品。
3）请你给二次函数的右边加上一个常数c（值及游戏规则不变），使游戏对双方公平，则添上c后的二次函数的解析式应为。
22. （8分）已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0
1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根。
2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式。
23. 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量（万件）与销售单位（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
1）求关于的函数关系式；
2）试写出该公司销售该种产品的年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支）．当销售单价为何值时，年获利最大？并求这个最大值；
3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
24.（9分） 如图，⊙o是△abc的外接圆，且ab=ac，点d在弧bc上运动，过点d作de∥bc，de交ab的延长线于点e，连结ad、bd．
1）求证：△aed∽△adb；（3分）
2）当点d运动到什么位置时，de是⊙o的切线？请说明理由．（3分）
3）当ab=5，bc=6时，求⊙o的半径．（3分）
25.（10分）已知抛物线y=ax2-4ax+m与x轴交于a(x1,0),b(x2,0),与y轴正半轴交于c，且s△abc=3
1）求抛物线的解析式。
2）若（1）中的抛物线在直线y=kx-上截得的线段mn与轴交于点p，且p为mn中点，求值。
3）过原点作直线与（1）中的抛物线交于e、f两点，问是否存在这样的直线使∠ebf=90？若存在，求出直线的解析式，若不存在，说明理由。
10分）已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，抛物线经过，两点．
试用含的代数式表示；
设抛物线的顶点为d，以d为圆心，为半径的圆被轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙内，它所在的圆恰与相切，求⊙d半径的长及抛物线的解析式；
设点b是满足()中条件的优弧上的一个动点，抛物线在轴上方的部分上是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
有一座抛物线形拱桥，正常水面时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m。（1）建立直角坐标系，求该抛物线的解析式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面宽度为d（m），试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行。
已知二次函数的图象过点p（2，1）．
1）求证：；
2）求的最大值；
3）若二次函数的图象与轴交于点a（，0）、b（，0），△abp的面积是，求的值．
一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
2）求支柱的长度；
3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．（共10分）
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