四川省蓬安中学校高2017级高一入学分班考试。
数学试题。满分120分，100分钟完卷）
第ⅰ卷。一、选择题：（每题3分，共36分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内．
1、下列各数中，最小的数是( ▲
abcd．0
2、函数y=的自变量x的取值范围是( ▲
abcd．
3、下列命题中，真命题是( ▲
a．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形。
b．对角线互相垂直的四边形是菱形。
c．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形
d．四个内角均相等的四边形是矩形。
4、下列运算正确的是 (
ab． c． d．
5、如右图，直线∥，将含有45°角的三角板abc的。
直角顶点c放在直线上，若∠1=25°，则∠2的度数为( ▲
abcd．
6、如下图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是( ▲
7、下列说法中正确的是( ▲
a．的值为。
b．同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是。
c．的平方根是。
d．的倒数和值相等．
8、随机对某社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2023年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是( ▲
a．中位数是55b．众数是60
c．方差是29d．平均数是54
9、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为( ▲
a．6b．7c．8d．9
10、给出下列命题及函数与和的图象：
如果，那么；
如果，那么；
如果，那么；
如果，那么。则( ▲
a. 正确的命题只有b. 正确的命题有①②④
c. 错误的命题有d. 错误的命题是③④
二、填空题（每题3分，共24分）
11、计算： =
12、分解因式： ＝
13、 如图，圆o的直径cd=10cm，d为的中点，cd交弦ab于p，ab=8cm，则 ▲
14、将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为，则原抛物线的解析式为 ▲
15、如图， 的一条直角边在x轴上，双曲线经过斜边的中点c，与另一直角边交于点d．若，则的面积为 ．
16、已知抛物线经过点和．下列结论：
当时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；
抛物线的对称轴为
其中结论正确的有写出所有正确结论的番号)
四川省蓬安中学校高2017级高一入学分班考试。
数学试卷。考试时间：100分钟总分：120分）
第ⅱ卷。一、选择题：（每题3分，共30分）请将一个正确的序号填入对应的空格内．
二、填空题（每题4分，共24分）
三、解答题：（共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
17、(本小题6分)计算：
18、(本小题6分)：先化简，再求值：
其中x=19、（本小题8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：
甲班：根据上面提供的信息回答下列问题。
1）表中x= ，甲班学生成绩的中位数落在等。
级中，扇形统计图中等级d部分的扇形圆心角为度．
2）现学校决定从两班所有a等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．
20、(本小题12分)已知的两边的长是关于的一元二次方程。
的两个实数根，第三边bc长为5.
（1）为何值时，是以为斜边的直角三角形。
（2）为何值时，是等腰三角形，并求此时三角形的周长。
21、(本小题10分)如图，△abc中，以ab为直径的⊙o交ac于d，已知cd＝ad．
1）求证：ab＝cb；
2）设过d点⊙o的切线交bc于h，dh＝，tana＝3，求⊙o的直径ab．
22、（本题满分12分）
在一条笔直的公路上有a、b两地，甲骑自行车从a地到b地；乙骑摩托车从b地到a地，到达a地后立即按原路返回。右图是甲、乙两人离b地的距离与行驶时间之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
1）a、b两地之间的距离为 ；
2）直接写出，与之间的函数关系式（不必写过程），求出点m的坐标，并解释。
该点坐标所表示的实际意义；
3）若两人之间的距离不超过3时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有。
多少分钟甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系。
23、（本题满分12分）
如图，分别以菱形bced的对角线be、cd所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，抛物线（＜0）过b、c两点，与轴的负半轴交于点a，且∠acb=90°．点p是轴上一动点，设点p的坐标为（，0），过点p作直线垂直于轴，交抛物线于点q.
1）求点a、b、c的坐标及抛物线的解析式；
2）当点p**段ob上运动时，直线交bd于点m，试**：
求mq的大小；（用含的化简式子表示）
当为何值时，四边形cqbm的面积取得最大值，并求出这个最大值．
3）当点p**段eb上运动时，是否存在点 q，使△bdq为直角三角形，若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
参***及评分标准。
一、选择题：（每题3分，共36分）
1-5：abdda, 6-10：bdcbc
二、填空题（每题4分，共24分）
三、解答题：（共66分）
17、原式5分。
酌情给步骤分）
6分。18、原式2分。
3分。4分。
当x=时，原式6分人。
19、解：（1）2，b，36每空1分，共3分。
2）乙班a等级的人数是：30×10%=34分。
则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．
6分。共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是8分。
20、解：（1）因为是方程的两个实数根，所以2分。
又因为是以为斜边的直角三角形，且。
所以，所以，即，所以所以---4分。
当时，方程为，解得。
当时，方程为，解得（不合题意，舍去）
所以当时，是以为斜边的直角三角形6分。
（2）若是等腰三角形，则有①②③
三种情况7分。
因为，所以，故第①种情况不成立。
所以当或时，5是的根---8分。
所以，解得-—-10分。
当时，所以，所以等腰的三边长分别为，周长是1411分。
当时，所以，所以等腰的三边长分别为，周长是1612分。
、（1）证明：连结bd．
点d在以ab为直径的圆上， ∴ad⊥bd2分。
又∵cd＝bd，∴ab＝ac4分。
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