2023年九年级寒假入学考试。
1．rt△abc中，∠c=900 ,a,b,c分别是∠a,∠b,∠c的对边，下列关系式错误的是( )
a b=c·cos b b b=a·tan b c a=c·sin a d a=c·cos b
2．在中，，tana=，则cosb的值是（ ）
abcd 3．某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（ ）
a.米 b.100sinα米 c.米d.100cosα米。
4. 把二次函数配方成顶点式为（ ）
a． b. c． d．
5．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
a． bcd．
6.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （
7. 如图，c是⊙o上一点，o是圆心，若∠c＝40°,则∠aob的度数为( )
a. 40b. 80c. 110d. 140°
8. 下列命题中，真命题是（ ）a. 过三个点可以作一个圆 b. 圆内接平行四边形一定是矩形 c. 平分弦的直径垂直于弦 d. 相等的圆心角所对的弦也相等。
9. 如图，这是**电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）
ab． c． d．
10. ⊙o1和⊙o2的半径分别为5和2，o1o2＝3，则⊙o1和⊙o2的位置关系是：( a.内含 b. 内切 c.相交 d.外切。
11. 如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为( )cm 。
a、 b、 c、4 d、
12. 如图，点o是△abc的内切圆的圆心，若∠bac＝80°，则∠boc
a、100° b、130° c、140° d、120°
13. 已知二次函数的图象如图所示，则点p(，c)在第( )象限。a、一 b、二 c、三 d、四。
14. 一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为( )
a、72° b、108° c、72°或108° d、144°或216°
15. 如右下图，在坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离( )米。
a、6 b、3 c、3 d、3
16.(6分)计算 6tan2 30°－sin 60°＋2tan45°
17.(6分)已知一抛物线与x轴的交点是、b（1，0），且经过点c（2，8）。（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。
18. (7分)如图，河对岸有铁塔ab，在c处测得塔顶a的仰角为30°，向塔前进14米到达d，在d处测得a的仰角为45°，求铁塔ab的高。（结果保留根号）
19. (7分)某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元**，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价x定为多少元时，才能使每天所赚的利润y最大？并求出最大利润。
20. (8分)是⊙o的直径，切⊙o于，交⊙o于，连．若，求的度数．
21. (8分)如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，以a为圆心，ad为半径的圆与bc相切于点m,与ab交于点e，若ad=2，bc=6，求de的长。
22. (10分)如图，矩形abcd中，ab＝5，ad＝3．点e是cd上的动点，以ae为直径的⊙o与ab交于点f，过点f作fg⊥be于点g．
1）当e是cd的中点时：①tan∠eab的值为___证明：fg是⊙o的切线；
2）试**：be能否与⊙o相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由．
23、（11分）如图1，已知abcd是一张矩形纸片，ab＝4cm，bc＝8cm，p是bc上一动点，现将纸片折叠，使点a与点p重合，折痕为ef.
1）当点p运动到一定位置时，四边形aepf能为正方形吗？若能，请在图2中画出相应图形；若不能，请说明理由；
2）如图3，点p运动到bc上的p1处时，△abp1的外接圆与cd相切，求此时折痕ef的长；
3）点p由（2）中p1向前运动多远时，△abp的外接圆刚好经过点d？
24.（12分）已知抛物线y＝ax2＋6ax＋c交x轴负半轴于a，b两点，以ab为边的矩形abcd的顶点c，d在第二象限，过d点的直线y＝ax＋3a与x轴交于点e.
1）求s△ade:s矩形abcd；
2）当s△ade＝1，且抛物线的顶点在cd边上时，求抛物线的解析式；
3）在（2）中抛物线上是否存在一点p，使△apb为直角三角形？若存在，求出点p
的坐标；若不存在，请说明理由。
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