九年级数学第二次模拟考试。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1．-2的相反数是（ ）
a. b. -c. -2 d. 2
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
a．4个 b．3个c．2个d．1个。
3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
a．15，15 b．15，15.5 c．15，16d．16，15
4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
ab. cd.
5．如图，正方形aboc的边长为2，反比例函数的图象经过点a，则k 的值是（ ）
a．2 b．-2
c．4 d．-4
6．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）
a．270πcm2 b．540πcm2 c．135πcm2d．216πcm2
7．如图，在δabc中，∠abc和∠acb的平分线交于点e，过点e作mn∥bc交ab于m， 交ac于n，若bm+cn=9，则线段mn的长为( )
a. 6 b. 7
c. 8 d. 9
8．如图，六边形abcdef∽六边形ghijkl，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ）
a．∠e=2∠k
b. bc=2hi
c. 六边形abcdef的周长=六边形ghijkl的周长
d. s六边形abcdef=2s六边形ghijkl
9．从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一， 299.7万平方公里用科学计数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字）
a． b． c． d．
10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ）
a.54b.110c.19d.109
卷ii二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
12．当时，二次根式有意义；
13．一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数是___
14．已知圆o1和圆o2外切，圆心距为10cm，圆o1的半径为3cm，则圆o2的半径为 __
15．照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为。
16．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为。
17．一元二次方程的解为。
18．以边长为2的正方形的中心o为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于a、b两点，则线段ab的最小值是。
三、解答题：（本题共4个题，19题每小题7分，第每题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（1）化简：
（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个**喷泉，要求**喷泉m到广场的两个入口a、b的距离相等，且到广场管理处c的距离等于a和b之间距离的一半，a、b、c的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出**喷泉m的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
20．如图，e、f是四边形abcd的对角线bd上的两点， ae∥cf，ae=cf，be=df.
求证： δade≌δcbf．
21．某市对参加2023年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为b的值为并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是___并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
22．如图，定义：在直角三角形abc中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan, 即ctan=，根据上述角的余切定义，解下列问题：
1）ctan30
2）如图，已知tana=，其中∠a为锐角，试求ctana
的值．四、（本题满分12分）
23．如图，已知⊙o的直径ab与弦cd相交于点e， ab⊥cd，⊙o的切线bf与弦ad的延长线相交于点f．
1）求证：cd∥ bf；
2）若⊙o的半径为5， cos∠bcd=，求线段ad的长．
六、（本题满分14分）
25．如图已知：直线交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c（1，0）三点。
1）求抛物线的解析式；
2）若点d的坐标为（-1，0），在直线上有一点p,使δabo与δadp相似，求出点p的坐标；
3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点e，使δade的面积等于四边形apce的面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由．
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