九年级考试数学试卷。
满分150分时间120分钟）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）
1．已知抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是。
a. bcd.
2.如图，用放大镜将图形放大，应该属于。
a.相似变换 b.平移变换 c.对称变换 d.旋转变换。
3．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为。
4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟落在黑色方格中的概率是。
5.下面由正三角形和正方形拼成的图形中，不是中心对称图形的是。
abcd6.如图所示，小华从一个圆形场地的a点出发，沿着与半径oa夹角为α的方向行走，走到场地边缘b后，再沿着与半径ob夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧ab上，此时∠aoe＝56°，则α的度数是。
a、72b、60c、52d、76°
如图都是二次函数y＝a＋bx＋－1的图象，若b＞0，则a的值等于
ab.－1cd.1
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9.函数y=的自变量取值范围是。
10．事件“圆锥的侧面展开图是半圆形”是事件．
6．如图，已知d、e是△abc边ab、ac上的点，还需满足什么条件使△abc 与△aed相似（写出所有可能。
4．如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点g，e为ad的中点，连结be交ac于f，连结fd，若∠bfa=90°，则下列四对三角形：①△bea与△acd；②△fed与△deb；③△cfd与△abg；④△adf与△cfb．其中相似的为a．①④b．①②c．②③d．①②
16 .如图，点 p 是边长为2010cm的菱形对角线ac上的一个动点，点m 、n 分别是ad、cd边的中点，则mp+np的最小值。
17．半圆的直径ab=10，p为ab上一点，点c,d为l半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积等于。
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17. 先化简代数式，然后请你任意选取一组、的值代入求值。（所取的、值要保证原代数式有意义）
四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
21. 如图，⊙o是等腰三角形abc的外接圆，ab=ac，延长bc到点d，使cd＝ac，连接ad交⊙o于点e，连接bee与ac交于点f.
1）判断be是否平分∠abc，并说明理由；
2）若ae=6，be=8，求ef的长。
22．（本题8分）四张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上。
1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平。
22．解：（1）p（抽到2）；
2）根据题意可列表。
第一次抽。第二次抽。
从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，p（两位数不超过32），∴游戏不公平。
调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平；
法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分，能使游戏公平；
法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜。
20．如图，有四张背面相同的纸牌a，b，c，d，其正面分别画有四个不同的几何图形．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用a、b、c、d表示）；
2）求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率．
20．解：（1）树状图如左图，列表如右表所示．
………2分。
2）∵ 图形b，c，d是轴对称图形，4分。
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形．
1）分别写出△abc和 △def的顶点坐标；
2)以 d 为位似中心，把△def缩小一半(只画出一个即可)，得到△dmn ，并写出m 、n两点的坐标；
3)试说明△abc和 △def的面积的关系．
13．将图中的△abc依次作下列移动后，画出相应的图形．
(1)将图形沿x轴负方向平移3个单位，得到△；
2)关于x轴对称，得到△；
(3)以点c为位似中心，各边放大到原来的2倍，得到△．
24．（本题10分）如图，点a，b，c，d是直径为ab的⊙o上四个点，c是劣弧bd的中点，ac交bd于点e， ae＝2， ec＝1．
1）求证：∽；
2）试**四边形abcd是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．
3）延长ab到h，使bh ＝ob。求证：ch是⊙o的切线．
24．（1）证明：∵c是劣弧bd的中点，∴∠dac＝∠cdb，又∠acd＝∠acd，∴△dec∽△adc；
2）证明：连结od，由⑴得，ce＝1，ac＝ae＋ec＝3，∴dc＝ac×ec＝3×1＝3，dc＝。
由已知bc＝dc＝，∵ab是⊙o的直径，
∠acb＝90°，∴
ab＝，∴od＝ob＝bc＝dc＝，四边形obcd是菱形。
dc∥ab，dc＜ab，∴四边形abcd是梯形。
过c作cf垂直ab于f，连结oc，则ob＝bc＝oc＝
∠obc＝60°，∴
3）证明：连结oc交bd于g由（2）得四边形obcd是菱形，且，又已知ob＝bh ，∴bg∥ch。
，∴ch是⊙o的切线。
六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
七、解答题（本题共12分）
八、解答题（本题共14分）
26. 如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y=x，y=的图象相交于点a，动点e从o点出发，沿oa方向以每秒1个单位的速度运动，作ef∥y轴与直线bc交于点f，以ef为一边向x轴负方向作正方形efmn，设正方形efmn与△aoc的重叠部分的面积为s.
（1）求点a的坐标；
（2）求过a、b、o三点的抛物线的顶点p的坐标；
3）当点e**段oa上运动时，求出s与运动时间t（秒）的函数表达式；
（4）在（3）的条件下，t为何值时，s有最大值，最大值是多少？此时（2）中的抛物线的顶点p是否在直线ef上，请说明理由。
16．已知，如图：ab为⊙o的直径，ab＝ac，bc交⊙o于点d，ac交⊙o于点e，∠bac＝450。给出以下五个结论：
①∠ebc＝22.50，；②bd＝dc；③ae＝2ec；④劣弧是劣弧的2倍；⑤ae＝bc。其中正确结论的序号是。
18．如图，在菱形abcd中，点e、f分别从点b、d出发以同样的速度沿边bc、dc向点c运动。给出以下四个结论：①ae＝af；②∠cef＝∠cfe；③当点e、f分别为边bc、dc的中点时，△aef是等边三角形；④当点e、f分别为边bc、dc的中点时，△aef的面积最大。
上述结论中正确的序号有把你认为正确的序号都填上）
数学试题参***及评分标准。
注：若有其他正确答案，请参照标准赋分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．d 2．b 3．c 4．b 5．a 6．d 7．a 8．b
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．x≥2 10．811．5000人 12.答案不惟一，如y=－2x
13. 26 cm 14． cm2 1516.5
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17．原式=
7分。选取=2, =1，∴原式=2－1=18分。
18．(12分。
25分。3）∵71=4×18－1 ,∴为数列当中第18个数8分。
四、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
19.解（1）第一步以a为圆心，以ab长为半径画弧，交dc边于点e，连接ae.
第二步作∠bae的平分线，交bc于f，连接af、ef，则△aef就是求作的图形5分。
（2）由矩形的性质和作图可知ae=ab=cd=6，e是cd的中点，ce=ed=3.∴sin ∠dae=.∴dae=30°. baf=∠eaf=30°.
在rt△abf中，af= 2bf，由勾股定理，得af2=ab2+bf2.
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