数学试卷。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．计算的值为（ ）
a．±4b．±2c．4d．2
2．苏州市高度重视科技创新工作，全市科技投入从“十一五”初期的3.01亿元，增加到2023年的7.48亿元．请将7.48亿用科学记数法（保留两个有效数字）记为（ ）亿
abcd．
3．若y1=bx和没有交点，则下列a，b的可能取值中，成立的是（ ）
a、a=-1，b=-1b、a=﹣1，b=1
c、a=2，b=2d、a=﹣2，b=﹣2
4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示。
单位：粒）．则这组数据的中位数为（ ）
a．37b．35 c．33.8d．32
5．在以下绿色食品、**、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （
abcd．
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形abco的顶点a、c分别在y轴、x轴上，以ab为弦的。
m与x轴相切，若点a的坐标为（0，8），则圆心m的坐标为。
a．（－4，3） b．（－3，4） c．（－5，4） d．（－4，5）
7．某旅行团55人准备同时租用两种小客车，甲种小客车能坐4人，乙种小客车能坐7人，如果每辆车都坐满，租车方案有（ ）
a．4种 b．3种 c．2种 d．1种。
8．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是( )
a．85πcm2 b．90πcm2 c．155πcm2 d．165πcm2
9．函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 (
a、当m≠3时，有一个交点 b、时，有两个交。
c、当时，有一个交点 d、不论m为何值，均无交点。
10．已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝x相切，设半圆c1、半圆c2、半圆c3…的半径分别是r1、r2、r3….，则当r1＝1时，则＝（
a、 b、 c、 d、
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．因式分解： 9x2－y2－4y－4
12．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是。
13．已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是
14．已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是-4≤y≤8,则kb的值为。
15．在△abc中，ab＝6，ac＝8，bc＝10，p为边bc上一动点，pe⊥ab于e，pf⊥ac于f，m为ef中点，则am的最小值为。
16.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果。
一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。
如图，点a、b、c、d分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点d的坐标为。
0，-3），ab为半圆直径，半圆圆心m（1，0），半径为2，则经过点c的。
蛋圆”的切线的解析式为。
三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）
17．(本小题满分7分)计算：－4sin45°＋
18．(本小题满分7分) 如图，在△abc中，ad是中线，分别过点b、c作ad及其延。
长线的垂线be、cf，垂足分别为点e、f．求证：be=cf．
19．(本小题满分7分) 化简求值： ，其中．
20．(本小题满分8分)解方程组。
21．(本小题满分8分) “五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．
22．(本小题满分8分) 某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯a射出
的光线ab、ac与地面mn的夹角分别为8°和10°，大灯a与地面距离1 m．
（1）该车大灯照亮地面的宽度bc约是多少？
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km／h的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，
23．(本小题满分8分) 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．
1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．
2）求乙组加工零件总量的值．
3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经。
过多长时间恰好装满第2箱？
24．(本小题满分9分) 已知菱形abcd的边长为1．∠adc=60°，等边△aef两边分别交边dc、cb于点e、f。
1）特殊发现：如图1，若点e、f分别是边dc、cb的中点．求证：菱形abcd对角线ac、bd交点o即为等边△aef的外心；
2）若点e、f始终分别在边dc、cb上移动．记等边△aef的外心为点p．
①猜想验证：如图2．猜想△aef的外心p落在哪一直线上，并加以证明；
拓展运用：如图3，当△aef面积最小时，过点p任作一直线分别交边da于点m，交边dc的延长线于点n，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。
25．(本小题满分10分) 如图1，抛物线与x轴交于b(3,0) 、c(8.0)两点，抛物线另有一点a在第一象限内，连接ao、ac，且ao=ac.
1）求抛物线的解析式；
2）将△oac绕x轴旋转一周，求所得旋转体的表面积；
3）如图2，将△oac沿x轴翻折后得△odc，设垂直于x轴的直线l：x＝n与（1）中所求的抛物线交于点m，与cd交于点n，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点m始终位于抛物线上a、c两点之间时，试**：当n为何值时，四边形amcn的面积取得最大值，并求出这个最大值．
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